高等数学方明亮4.1 不定积分的概念与性质.ppt

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1、高等数学多媒体课件牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）7/21/20211微分法:积分法:互逆运算第四章不定积分（IndefiniteIntegrals）7/21/20212主要内容第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五节积分表的使用7/21/20213第一节不定积分的概念与性质第四章一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表（ConceptionsandpropertiesofIndefiniteIntegrals）三、不定积分的性质四、小结与思考题7/21/20214一、原函数与不定积分的概念(Primit

2、iveFunctionandtheIndefiniteIntegral)定义1若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)例如,的原函数有问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?7/21/20215定理1（原函数存在定理）存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数7/21/20216原函数都在函数族(C为任意常数)内.证:1)又知故即属于函数族即定理27/21/20217在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—

3、积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,记作定义27/21/20218的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.不定积分的几何意义:7/21/20219二、基本积分表从不定积分定义可知:或或利用逆向思维(k为常数)7/21/202110或或7/21/2021117/21/202112解:原式=例2（补充题）求解:原式=例1（课本例5）求7/21/202113三、不定积分的性质(PropertiesoftheIndefiniteIntegral)推论:若则7/21/202114解:原式=例3（补充题）求7/21/202115解:

4、原式=例5（课本例8）求解:原式=例4（补充题）求7/21/202116解：7/21/202117内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质7/21/202118课后练习习题4-11（偶数题）；3思考与练习1.若提示:7/21/202119是的原函数,则提示:已知2.若7/21/202120的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为3.若7/21/202121提示:4.求下列积分:7/21/

5、202122解：5.求不定积分7/21/202123求A,B.解:等式两边对x求导,得6.已知7/21/202124