不定积分的概念与性质.ppt

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1、2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成第一节不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念基本积分公式不定积分的性质主讲：唐辉成2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例定义：一、原函数与不定积分的概念2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数原函数存在定理：连续函数一定有原函数.2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成原函数存在定理：连续函数一定有原函数.注意

2、：(1)原函数不唯一;例(2)原函数之间的关系:若和都是的原函数，2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例1求解解例2求2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成注:1)求导数与求不定积分是互逆运算2)同一函数的不定积分的结果形式会不同可用求导数的方法验证正确性.2021/9/26不

3、定积分的概念与性质唐辉成实例积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成基本积分表是常数);说明：简写为2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例4求积分解根据积分公式（2）2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成证2021/9/26不

4、定积分的概念与性质唐辉成例5求积分解说明：被积函数需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.分项积分2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例6求积分解分项积分2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成解：原式例7：求加项减项2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例8求积分解例9：求解：原式三角公式三角公式2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成例10求积分解利用三角公式2021/9/26不定积分的概念与性质唐辉成内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:

5、利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质知识回顾KnowledgeReview