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1、1第六章圆第一节圆的有关性质第二节与圆有关的位置关系第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图2第六章 圆第一节 圆的有关性质圆是平面内到定点的距离等于的点的集合.1.圆是图形,其对称轴是.2.圆是中心对称图形,对称中心为.3.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转角度,都能与原来的图形重合.定长轴对称任意一条过圆心的直线圆心任意一个知识点1:圆的概念:知识点2:圆的性质:3半径的长度无数不在同一直线上1.垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧.(
2、3)平分弦所对的一条弧的直径弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分圆心垂直于圆的位置由圆心确定,圆的大小由确定.(1)过一点和两点均可作个圆.(2)过的三点确定一个圆,“确定”指的是有且只有的意思.(3)过四点或四点以上作圆:当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时,过各点的圆有一个,圆心为各垂直平分线的交点,否则过各点的圆不存在.知识点4:垂径定理及推论知识点3:圆的确定条件43.垂径定理与推论的延伸:5知识点5:圆心角与圆周角_________________________.∠ACB=90°6知识点6:圆内接四边形及其性质_________∠D71.定理:或中,相等的圆心角所对
3、的弧,所对的弦.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别.同圆等圆相等相等相等知识点7:弦、弧、圆心角的关系【注意】(1)有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算一般应通过构造由半径、弦长一半、弦心距所组成的直角三角形来解决.具体方法是用三边关系、锐角关系、边角关系来求解.(2)常见辅助线作法:与弦有关的问题,作弦心距;与直径有关的问题,常常依据直径所对的圆周角为直角构造直角三角形;反之有90°的圆周角考虑作它所对的弦得到直径.8圆中有关概念的理解(2013·茂名)下列语句中正确的有.①相等的圆心角所对的弧相
4、等②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【分析】①③错误,遗漏了“同圆或等圆”这一条件.【解】②④9垂径定理及推论的运用1011(2013·莱芜)如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为()A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°圆周角定理运用【解】D12第二节 与圆有关的位置关系1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.点P在☉O上⇔;点P在☉O外⇔;点P在☉O内⇔.(r为☉O半径,d=OP)三边
5、垂直平分线三角形三个顶点三条角平分线三角形三边d=rd>rdr知识点3:直线与圆的位置关系142.切线的性质.(1)切线的性质定理:圆的切线经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判定定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.4.证明直线和圆相切的方法:(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证.(2)当不知道直
6、线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于.垂直圆心切点垂直垂直半径15图1PA=PB∠APO=∠BPO5.切线长定理.,.____________pr162.直角三角形的内切圆(如图2)设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=.圆与圆的位置关系有下列5种情况:知识点5:圆与圆的位置关系图217点与圆的位置关系的判定与性质18切线的判定1920切线长定理的运用21第三节 正多边形与圆 圆有关的计算 尺规作图1.半径为R,则C周长=.2.n°的圆心角所对的弧长:l弧长=.3.n°的圆心角所对的扇形面积:S扇形=或S扇形=.1.圆柱的侧
7、面展开图是,这个矩形的长等于圆柱的__________C,宽是圆柱的l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl.(如图1)矩形底面周长高知识点2:圆锥的侧面积和全面积知识点1:弧长与扇形面积的计算22【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积.(2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.2.圆锥的侧面展开图是,这个扇形
