四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 文.doc

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1、四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则等于（）A.B.C.D.3.已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（）A.的否定为“”，的否命题为“若，则”B.的否定为“”，的否命题为“若，则”C.的否定为“”，的否命题为“若，则”D.的否定为“”，的否命题为“若，则”4.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关

2、于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的，，输出的，则程序框图中的中应填（）A.B.C.D.6.设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.7.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，，，其中是自然对数的底数．则的大小关系为（）A.B.C.D.89.已知，则等于（）A.B.C.D.10.函数的零点的个数是（）A.B

3、.C.D.11.已知双曲线（）的焦距为，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列满足，，则______．14.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______．15.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为______．16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则___

4、___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，是上的点，平分，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的长．818.（本小题满分12分）随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1

5、不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10………………（Ⅰ）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（Ⅱ）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新

6、纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（Ⅲ）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥与三棱锥的体积之比.820.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)求证：当时，对，.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于两点，且．若直线上存在点，使得是以为直

7、角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,圆：.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）从原点作圆的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.8成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（文科）答案一、选择题：BDBCADCCABDC二、填空题：13.______．14.______．15.______．16.______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在中，，在中，

8、，…………………………3分又因为，.…………………………6分（Ⅱ），由正弦定理得，设，则，则.…………………………9分因为，所以，解得..…………………………12分18.（本小题