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《上海市交通大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市交通大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）一、填空题1.若，，且，则______.【答案】23【解析】【分析】根据向量坐标运算,可得,再由向量垂直的坐标关系即可求得的值.【详解】根据向量坐标运算,可得由向量,可得.解得【点睛】本题考查了向量加法运算,根据向量垂直的坐标关系求参数,属于基础题.2.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】分别解分式不等式和二次不等式,得集合A与集合B,即可求得.【详解】因为集合,解得集合,解得则.【点睛】本题考查了分式不等式与二次不等式的解法,并集的运算,属于基础题.3.函数的单调递增区间为______.-22-【
2、答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域,再结合复合函数单调性的性质即可求得单调递增区间.【详解】由对数函数真数大于0,可得,解得函数是由对数与二次函数的复合函数构成,由”同增异减”的单调性质,可知对数部分为单调递减函数,则二次函数部分为单调递减函数即可二次函数单调递减区间是结合函数定义域,所以整个函数单调递减区间为【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断,注意对数函数对定义域的特殊要求.4.已知函数，则______.【答案】【解析】【分析】根据反函数定义,先求得的反函数,再代入求解即可.【详解】因为即令,则化简可得,（），即-22-所以【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,三角函数的求值,属于
3、中档题.5.若实数满足，其中是边延长线（不含）上一点，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据题意,画出示意图,根据平面向量基本定理及向量共线条件,化简即可得的取值范围.【详解】由题意可知,示意图如下图所示:根据向量线性运算可得即所以因为是边延长线（不含）上一点所以与反向即.所以【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,向量共线的条件应用,属于中档题.6.若对任意，不等式恒成立，则m的取值范围是_____.【答案】-22-【解析】分析】问题转化为m＞对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求y＝的最大值即可．【详解】不等式，即.由于的最大值为，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函
4、数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．7.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故
5、答案为9．-22-点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．8.已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为______.【答案】8【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知
6、,与不平行.从、、、中任意选取两个点作为向量,可得总向量个数,排除共线向量的个数后即可得的个数.【详解】由题意可知,与不平行则从、、、中任意选取两个点作为向量,共有个向量在这些向量中,与共线的向量有,,,所以的个数为个【点睛】本题考查了平面向量共线的简单应用,注意向量的方向性,属于基础题.9.已知数列()，若，，则．【答案】-22-【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】∵数列满足：，，∴（）+（）+……+（）=++……+==(，∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（），即=1+（）∴-=-∴--，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求
7、法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．10.已知函数，若函数无最大值，则实数的取值范围为______.-22-【答案】【解析】【分析】画出分段函数的图像,根据函数图像讨论的不同取值,分析是否存在最大值即可.【详解】根据,画出函数图像如下图所示:由图像可知,当，取得二次函数顶点,此时存在最大值为1，当时，最大值在一次函数左端点,但左端点没有取得等号，所以时没有最大值综上,实数
