高中数学易错点分析.doc

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1、第一部分高中数学易错点分析考点1集合与简易逻辑【重点提醒】1、研究集合，首先必须弄清楚代表元素。2、集合∩时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记。3、数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴和韦恩图是进行交、易、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。4、四种命题及其相互关系：⑴互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；⑵在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意

2、“非或即且，非且即或”；⑶注意命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是，否命题是；⑷命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”。5、充要条件的判断：⑴定义法（正反方向推理）：若，就是的充分条件；反过来就是的必要条件；若且，则就是的充分不必要条件（或是的必要不充分条件）。⑵利用集合间的包含关系：若，则是的充分条件（是的必要条件）；若，则是的充要条件。【考题巩固】1、集合，，则∩。2、集合，，则∩。3、设集合，集合，若∩，则实数组成的集合是。4、已知命题：“”和命题：“”，则是的条件。5、设，命题：数列是递增数列；命题：，则是的条件。6、已知集合，且，，

3、则实数的取值范围是。7、“直线与曲线相切”的充要条件是。8、已知，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为。如果和有且只有一个正确，求实数的取值范围。考点2函数的图像与性质【重点提醒】1、函数，要注意二次项系数是否可以为零。2、求解与函数、不等式有关的问题（如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等），要注意定义域优先的原则。3、定义域必须关于原点对称是函数具备奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判断函数定义域是否关于原点对称。函数为奇函数，但不一定有成立。4、函数的几个重要性质：⑴如果函数对于一切，都有或，那么函数的图像关于直线对称。⑵

4、函数与函数的图像关于直线（轴）对称；函数与函数的图像关于直线（轴）对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称。【考题巩固】1、若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是。2、的值域为。3、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为。4、方程的实根的个数为。5、设是方程的两个实根，则的最小值是。6、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若，则的值为。7、设且，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是。8、设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则。9、设在曲线上，点在曲线上，则的最小值为。10、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。

5、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。考点3导数及其应用【重点提醒】1、注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”的差异。2、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当或，带上等号。3、是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是。是为极值点的必要不充分条件。给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。【考题巩固】1、已知曲线上一点，则过点的切线方程为。2、函数在处有极小值10，则的值为。3、已知函数。⑴对任意的，的值域是，求实数的值；⑵对任意的，恒成立，求实数的取值范围。4

6、、已知函数。⑴若函数的增区间是，求实数的值；⑵若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。5、已知函数，且。⑴试用含的代数式表示；⑵求函数的单调区间。考点4数列【重点提醒】1、等差（等比）数列的通项公式及前项和公式中，涉及5个元素：及，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即“知3求2”。2、等差数列中的重要性质：⑴若，则；⑵数列，，仍成等差数列。3、等比数列中的重要性质：⑴若，则；⑵数列，，仍成等比数列。4、数列求和的常用方法：⑴公式法；⑵分组求和法；⑶倒序相加法；⑷错位相减法；⑸裂项相消法。5、在由求得时，应注意验证时的情

7、况。【考题巩固】1、对于实数，若有，则数列的前项和。2、等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为。3、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为。4、数列的前项和为，且，，求的值及数列的通项公式。5、已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足，求：⑴数列的通项公式；⑵数列的前项和。考点5三角与向量【重点提醒】1、注意常数“1”的种种变换；诱导公式的记忆：“奇变偶不变，符号看象限”。2、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换。如：，，等。3、辅助角公式：（其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着

8、重要作用。4、几个重要结论：⑴已知不共线，，则三点共线的充要条件是