高中数学易错点梳理.doc

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1、高中数学易错点梳理必考知识点：第一章、集合与函数概念（常用逻辑用语）第二章、基本初等函数第三章、函数的应用第四章、三角函数第五章、平面向量第六章、三角恒等变换第七章、解三角形第八章、数列第九章、不等式第十章、空间几何体第十一章、点、直线、平面之间的位置关系第十二章、直线与方程第十三章、圆与方程第十四章、圆锥曲线与方程第十五章、算法初步与框图第十六章、概率、统计与统计案例第十七章、推理与证明第十八章、数系的扩充与复数的引入第十九章、选修系列（坐标系与参数方程、不等式选讲）第二十章、导数及其应用第二十一章、计数原理与二项式数学中的隐含条件往往最容易被忽视，这些隐含条

2、件通常被称为题中的“陷阱”，解题过程中一不小心就会掉进去。本文列举出了高中课本中一些常见的易错点，希望同学们在今后的学习中引以为戒。一、集合与简易逻辑易错点1对集合表示方法理解存在偏差【问题】1:已知，求。错解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：【问题】2:已知，求。错解：正确答案：剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点2在解含参数集合问题时忽视空集【问题】:已知，且，求的取值范围。错解：[-1，0）剖析：忽视的情

3、况。正确答案：[-1，2]反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合就有可能忽视了，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】:已知1∈{,,}，求实数的值。错解：剖析：忽视元素的互异性，其实当时，==1；当时，==1；均不符合题意。正确答案：反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集

4、合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4充分必要条件颠倒出错【问题】:已知是实数，则“且”是“且”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件错解：选B剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，未能掌握判断充要条件的方法。正确答案：C反思：对于两个条件，如果，则是的充分条件，是的必要条件，如果，则是的充要条件。判断充要条件常用的方法有①定义法；②集合法；③等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作

5、出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明。二、函数与导数易错点5判断函数奇偶性时忽视定义域【问题】1:判断函数的奇偶性。错解：原函数即，∴为奇函数剖析：只关注解析式化简，忽略定义域。正确答案：非奇非偶函数。【问题】2:判断函数的奇偶性。错解：，∴为偶函数剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误。正确答案：既奇且偶函数。反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数；如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使

6、，则不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数。易错点6解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】:函数的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围。错解：由解得剖析：知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑的情况。正确答案：反思：在二次型函数中，当时为二次函数，其图象为抛物线；当时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意项的系数是否为0，若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。例如：解集为解集为易错点7用函数图象解题时作图不准【问题】:求函数的图象与直线的交点个数。错解：两个剖析：忽视指数函数与幂函

7、数增减速度快慢对作图的影响。正确答案：三个反思：“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。易错点8忽视转化的等价性【问题】1:已知方程有且只有一个根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围。错解：∵方程有且只有一个根在区间（0，1）内，∴函数的图象与轴在（0，1）内有且只有一个交点，∴，解得剖析：知识残缺，在将方程转化为函数时，应考虑到的情况。正确答案：【问题】2:函数的图象大致是（）剖析：①在转化过程中，去绝对值时出

8、错，从而得到错误的图象。