资源描述：
《高三数学一轮复习平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量本章主要包含三个方面的内容:1向量的概念;2向量的运算;3向量的运用向量的概念主要包含表示法、共线向量的充要条件和平面向量的基本定理。向量的运算主要是向量的加减法、实数与向量的积及向量的数量积。向量的运用的话主要是线段的定比分点、平移化简函数式、正弦余弦定理的运用及向量在物理和几何学中的运用。1向量的基本概念定义（二要素）、向量的模；零向量：向量的模为0；单位向量：向量的模为单位1；平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.相等向量：方向、大小都相等的向量；相反向量：方向相反
2、、大小相等的向量；2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。；若，，则，3向量的运算3.1向量的加法与减法向量加法的三角形法则和平行四边形法则+=+；-=+(-)；3.2平面向量的坐标运算：若，，则，，。3.3向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）
3、λ
4、=
5、λ
6、
7、
8、；（2）
9、λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；（3）运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ5．向量共线定理向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。6．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。7.向量和的数量积：①·=
10、
11、·
12、
13、
14、cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②
15、
16、cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度
17、
18、在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦
19、
20、2=x2+y2，或
21、
22、=⑧
23、a·b
24、≤
25、a
26、·
27、b
28、。8．两向量平行、垂直的充要条件设=（，）,=（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；②（≠）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。9.点P分有向
29、线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、例题讲解1关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足
30、a
31、＝
32、b
33、＝
34、a－b
35、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为__②____．(写出所有真命题的序号)2．设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋3b＝(5,4)，则sinθ＝________.3设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________． 4已知a＝(cos
36、2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，a·b＝，求cos(α＋)的值．5已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，)．(1)当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b的最小正周期和单调递增区间6已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ),0<θ<π.(1)若a⊥b，求θ；(2)求
37、a＋b
38、的最大值．7若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若
39、a
40、＝
41、b
42、，且a与b夹角为60°，t为何值时，
43、a－tb
44、的值最小？高考典型例题例1、
45、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4例2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且
46、
47、＝
48、
49、＝1，
50、
51、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.例3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）A.(－15,12) B.0C.－3D.－11例4、(200
