相对论的速度变换.pdf

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1、四、狭义相对论的速度变换在S和S′系中分别测质点P的速度：uuiuK=++ˆˆjukˆuuiujukK′=++′′ˆˆ′′′′ˆxyzxyzdxdydzdx′dy′′dzuuu=,,==uuu′′′===,,xyzxyzdtdtdtdt′dt′′dt应用洛伦兹坐标变换得：vvdt−−dx1udxvdt−uv−xdx′==xdt′==ccdtdt222211−−ββ11−−ββdy′=dydz′=dz1整理得：正变换逆变换uv−uv′+′=xu=xuxvxv1−u1+u′2x2xcc22u1−βu′1−βyyu′=u

2、=yyvv1−u1+u′2x2xcc22uz1−βu′z1−βu′=u=zzvv1−u1+u′2x2xcc2讨论：●即使仅在某一个方向上有相对运动，但三个方向的速度分量都要变换。●当：vc<<，过渡到伽利略变换：uuv′=−uuv=+′xxxxuu′=uu=′yyyyuu′=uu=′zzzz3例：一飞船A以0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时沿飞船的速度方向抛出一物体B，其相对于飞船的速度为0.9c，问从地球上测得该物体的速度为多大？解：以地球为S系，飞船A为S′系，沿正x方向飞行。则：vc=

3、0.8uc′x=0.9uv′+0.9cc+0.8uc==x=0.99xvc0.811++uc′0.922xcc4∴uc=<0.99cx说明在相对论的变换下，物体的运动速度不可能超过光速c。而如果按经理论:uuu=+物地物船船地=0.9ccc+=0.81.75例：S′系沿S系X轴以速度v匀速运动。S′系中的光源发出一光子(光速c)，求S系中测得的该光子的光速。cKvX′X解:∵uc′=uv′+cvcv++∴uc====vvc+v11++uc′22ccc6§20-5狭义相对论动力学基础（FoundationofRela

4、tivisticDynamic）一、经典力学的问题：牛顿力学：质量与速度无关；可以超光速。设F为恒力，则maFm=/va=tFt→∞则v→∞牛顿力学将导致速度无极限。而这一结果已被直接的实验事实所否定：7曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏电压。66667×10V7×10V7×10V7×10V依经典理论，电子速度应达到：10vc=×8.610m/s>>而实测值为：vc=<0.999,999,9997c牛顿力学须加以修正。8二、相对论的质、能关系★在相对论中，动量守恒定律仍是一条基本

5、的守恒定律。且各种物理规律在不同的惯性系中具有相同的形式。动量的定义及形式仍然为：KKPm=v为使动量守恒定律的形式在洛仑兹变换下保持不变，要求质量必须随速度变化。通过推导，（例如研究粒子的碰撞、分裂等情况下的动量守恒。）可得出相对论的质、速度关系：9m/mm00m=2v1−2cm0uc/m:静止质量0m:相对论质量（总质量）vcmm∼,>>0;vcmm<<,.0（经典质量概念）10例：宏观物体一般v=104m/s，此时：mm−0=−1112−10≈β≈×5.610m2201−βmm≈0微观粒子速率接近光速，如中

6、子v=0.98c时m=5.03m0牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似.11相对论的质、速关系早在1905就由年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后又由多人从实验证实。相对论动量：KKmK0P==mvv21−β三、相对论动力学方程由牛顿对作用力的定义形式：KKdPdKF==()mvdtdt12KKKdmv()dvKdmF==+mvmmv=()dtdtdtKdvG◆合外力F与加速度不在同一方向上，相互dt也不成正比。dm当:vc<<,mm=,0=0dtGKdvKF==mm00a经典力学形式dt

7、13三、相对论动能仍用力对粒子作功计算粒子动能的增量，则动能增量dE为KGGdE=Fdr⋅KGdmv()GGG=⋅dr=vdmv⋅()dtGGGGGGvdmv⋅()=⋅+⋅mvdvvvdm2=mvdvvdm+GG（设粒子初速度为零，所以v与dv同方向。）14m20vm=mm221−=220vc1−2c222222mc−mv=mc0将上式两边求微分:2222mcdm−2mvdm−2mvdv=022cdm=+=vdmmvdvdEK15m222Ed==Ecdm=mc−mcKK∫∫0m0即相对论动能公式22E=

8、−mcmcK0讨论●当v<