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《2012江苏高考数学文科理科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012江苏文理一、填空题．已知集合,,则____.．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.．设,(i为虚数单位),则的值为____.．下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____.．函数的定义域为____.．现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.．如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为____cm3.．平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为____.．如图
2、,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.．设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为____.．设为锐角,若,则的值为____.．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.．已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为____.．已知正数满足:则的取值范围是____.二、解答题．在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.．如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.．如
3、图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.．若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.．如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已
4、知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.．已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)设,,求证:数列是等差数列;(2)设,,且是等比数列,求和的值.．（江苏理）如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.．（江苏理）已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.．（江苏理）在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.．（江苏理）已知实数x,y满足:求证:.．(江苏理)设为随机变量,从
5、棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.．(江苏理)设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:①;②若,则;③若,则.(1)求;(2)求的解析式(用表示)2012江苏文理参考答案一、填空题.15．8．5．..6．2．.【解析】由，得，由矩形的性质，得。∵，∴，∴。∴。记之间的夹角为，则。又∵点E为BC的中点，∴。∴.【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。又∵，，∴②。联立①②，解得，。∴。..9．根据函数，得到，又因为
6、关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，，即，又因为，代入得到..根据条件，得到，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得.二、解答题(1)∵,∴,即.由正弦定理,得,∴.又∵,∴.∴即.(2)∵,∴.∴.∴,即.∴.由(1),得,解得.∵,∴.∴.(1)∵是直三棱柱,∴平面.又∵平面,∴.又∵平面,∴平面.又∵平面,∴平面平面.(2)∵,为的中点,∴.又∵平面,且平面,∴.又∵平面,,∴平面.由(1)知,平面,∴∥.又∵平面平面,∴直线平面(1)在中,令,得.由实际意义和题设条件知.∴,当且仅当时取等号
7、.∴炮的最大射程是10千米.(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,即关于的方程有正根.由得.此时,(不考虑另一根).∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.(1)由,得.∵1和是函数的两个极值点,∴,,解得.(2)∵由(1)得,,∴,解得.∵当时,;当时,,∴是的极值点.∵当或时,,∴不是的极值点.∴的极值点是-2.(3)令,则.先讨论关于的方程根的情况:当时,由(2)可知,的两个不同的根为I和一2,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2.当时,∵,,∴一2,-1,1,2都不是的根.由(1)知.①当时,,于是是单调增函数,从而.此时在无实根
8、.②当时.,于是是单调增函数.又∵,,的图象不间断,∴在(1,2)内有唯一实根.同理,在(一2,一I)内有唯
