吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题文（含解析）.docx

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1、吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算2.已知集合，，则()A.B.或≤C.或D.或【答案】B【解析】【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，∴或≤故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.3.已知等差数列的前项和为

2、，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给出条件求出，利用，，成等差数列计算，再根据前项和性质计算的值.【详解】由得，,∴∴故选：B.【点睛】等差数列性质：；等差数列前项和性质：.4.已知条件，条件，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则是的必要不充分条件,故选：B.【点睛】成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为：是的充分不必要条件则有：；是的必要不充分条件则有：.5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是

3、党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是()①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平

4、均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.6.已知直线与圆相切，则()A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较

5、易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.7.已知，，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析每个数的正负以及与中间值的大小关系.【详解】因为，，，所以，∴，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.8.已知为直线，平面，则下列说法正确的是()①，则②，则③，则④，则A.①②③B.②③④C.①③D.①④【答案】D【解析】【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正

6、方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；④选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有成立，故正确.所以说法正确的有：①④.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.9.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊

7、点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与