2014届【新课标数学（理）】一轮复习课件：第11章《直线与圆的方程》第4讲直线与圆的位置关系.ppt

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1、考纲要求考纲研读直线与圆的位置关系1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.判断直线与圆的位置关系有两种：代数法是通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断；几何法是通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断．2．判断两圆的位置关系是根据两圆的圆心距与两半径和、差的大小关系进行判断．3．充分利用圆心到直线的距离公式，结合圆的几何性质是解题的关键.第4讲直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系有三种相交、相切、相离．2．判断直线与

2、圆的位置关系有两种方法(1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则d>r；若直线与圆相切，则d＝r；若直线与圆相交，则d0，则直线与圆相交；若Δ＝0，则直线与圆相切；若Δ<0，则直线与圆相离．3．两圆的位置关系设两圆半径分别为R，r(R>r)，圆心距为d.若两圆相外离，则d>R＋r，公切线条数为4；若两圆相外切，则d＝R＋r，公切线条数为3；若两圆相交，则R－r

3、1；若两圆内含，则d

4、，切点在第四象限，则直线l的方程为___________.y＝－33x考点1直线与圆的位置关系为8，求此弦所在直线方程．解析：(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.∴弦长为

5、y1－y2

6、＝8，符合题意．(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法和代数法(根的判别式)；(2)关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦长所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解本题．还要注意，斜率不存在时直线x＋3＝0也符合题意．【互动探究】A2．(2011年重庆)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，

7、则该直线的方程为__________.2x－y＝0考点2圆与圆的位置关系解题思路：把圆C1与圆C2化成标准方程，再根据两圆相外切、内含与两圆半径的关系求m.解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后，C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.例2：已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．【互动探究】C考点3直线与圆的综合应用例3：已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线

8、x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解析：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0变形为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m.此方程表示圆，则5－m>0，即m<5.【互动探究】那么n的取值集合为()A．{4,5,6,7}B．{4,5,6}C．{3,4,5,6}D．{3,4,5}A易错、易混、易漏18．在方程的化简过程中应注意转化的等价性答案：D1．设两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是(D1－D2)x＋(E

9、1－E2)y＋(F1－F2)＝0.2．过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直线l：Ax＋By＋C＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0；3．过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不表示圆C2)．4．计算直线被圆截得的弦长的两种方法：(2)几何法：