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时间:2020-03-12
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1、1.1.2集合的表示方法1、知识目标:使学生掌握常用的集合表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2、能力目标:提高学生运用数学语言的能力,感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;3、情感目标:通过合作学习,培养学生的合作精神.学习目标前面我们学过,可以用自然语言描述一个集合,也可以用一个“{}”来表示一个集合,元素之间用逗号隔开,那表示一个集合具体有哪些方法呢?这一节课我们就来研究!引入新课思考1怎样表示“方程x2-5x=0在实数内解的全体”组
2、成的集合C?解答:可以这样表示:C={0,5}.像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.思考2怎样用列举法来表示“由大于3小于10的整数组成的集合”?解答:{4,5,6,7,8,9}.列举法的优点与适应范围:(1)优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.(2)使用列举法必须注意:①元素间用“,”分隔.②集合中的元素必须满足三个特性.③元素不能遗漏.④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.ⅱ.有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于
3、发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.例如:不大于100的自然数构成的集合可表示为{0,1,2,3,…,100}ⅲ.无限集有时也可用上述的列举法表示.例如:自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.思考3能不能用列举法表示“由大于3小于10的实数组成的集合”?解答:我们不能用列举法来表示大于3小于10的实数组成的集合,因为这个集合的元素是列举不完的,而元素的排列又不呈现明显的规律.对于元素较多的集合或者根本就不能将元素一一列举的集合用“描述法”来表示就显得简洁明
4、了。什么是描述法呢?一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.于是,集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I
5、p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.{x∈R36、37、大于3小于10的实数组成的集合可表示为:代表元素所有元素所共有的“特征性质”描述法的一般形式为:{x∈I8、p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质使用描述法必须注意:①写清该集合中元素的代表符号;②准确说明该集合中元素的特征;③应对代表元素进行说明;④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”;⑤所有描述的内容都要写在“{}”内;⑥集合符号“{}”已包含“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”,“全部”,“所有”或“集”等词语.例1用列举法表示下列集合:(9、1)A={x∈N|010、x2-5x+6=0}.[分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“011、的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合,要从本质上去认识它,看清集合的“代表元素”,判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数,即12、x13、=1于是这个集合可以表示为{x14、15、x16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x17、x>3,且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面内,则这个集合的特征性质可以描18、述为PA=PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面|PA=PB}.在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别.技巧点拨:使用描述法时,还应注意以下几点:①写清集合中代表元素的符号,如实数或实数对或点的坐标表示;②说明该集合中元素具有的特征性质,如方程、不等式、函数或几何图形等;③描述法的语言形式主要有两种:文字语言和符号语言,如表示直角坐标轴上的点的集合.文字语言:{点P19、P是直角坐标轴上的点};符号语言:{(x,y)20、xy=0}.练习:
6、37、大于3小于10的实数组成的集合可表示为:代表元素所有元素所共有的“特征性质”描述法的一般形式为:{x∈I8、p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质使用描述法必须注意:①写清该集合中元素的代表符号;②准确说明该集合中元素的特征;③应对代表元素进行说明;④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”;⑤所有描述的内容都要写在“{}”内;⑥集合符号“{}”已包含“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”,“全部”,“所有”或“集”等词语.例1用列举法表示下列集合:(9、1)A={x∈N|010、x2-5x+6=0}.[分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“011、的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合,要从本质上去认识它,看清集合的“代表元素”,判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数,即12、x13、=1于是这个集合可以表示为{x14、15、x16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x17、x>3,且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面内,则这个集合的特征性质可以描18、述为PA=PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面|PA=PB}.在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别.技巧点拨:使用描述法时,还应注意以下几点:①写清集合中代表元素的符号,如实数或实数对或点的坐标表示;②说明该集合中元素具有的特征性质,如方程、不等式、函数或几何图形等;③描述法的语言形式主要有两种:文字语言和符号语言,如表示直角坐标轴上的点的集合.文字语言:{点P19、P是直角坐标轴上的点};符号语言:{(x,y)20、xy=0}.练习:
7、大于3小于10的实数组成的集合可表示为:代表元素所有元素所共有的“特征性质”描述法的一般形式为:{x∈I
8、p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质使用描述法必须注意:①写清该集合中元素的代表符号;②准确说明该集合中元素的特征;③应对代表元素进行说明;④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”;⑤所有描述的内容都要写在“{}”内;⑥集合符号“{}”已包含“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”,“全部”,“所有”或“集”等词语.例1用列举法表示下列集合:(
9、1)A={x∈N|010、x2-5x+6=0}.[分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“011、的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合,要从本质上去认识它,看清集合的“代表元素”,判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数,即12、x13、=1于是这个集合可以表示为{x14、15、x16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x17、x>3,且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面内,则这个集合的特征性质可以描18、述为PA=PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面|PA=PB}.在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别.技巧点拨:使用描述法时,还应注意以下几点:①写清集合中代表元素的符号,如实数或实数对或点的坐标表示;②说明该集合中元素具有的特征性质,如方程、不等式、函数或几何图形等;③描述法的语言形式主要有两种:文字语言和符号语言,如表示直角坐标轴上的点的集合.文字语言:{点P19、P是直角坐标轴上的点};符号语言:{(x,y)20、xy=0}.练习:
10、x2-5x+6=0}.[分析]对于(1)集合A中“x∈N”且“011、的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合,要从本质上去认识它,看清集合的“代表元素”,判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数,即12、x13、=1于是这个集合可以表示为{x14、15、x16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x17、x>3,且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面内,则这个集合的特征性质可以描18、述为PA=PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面|PA=PB}.在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别.技巧点拨:使用描述法时,还应注意以下几点:①写清集合中代表元素的符号,如实数或实数对或点的坐标表示;②说明该集合中元素具有的特征性质,如方程、不等式、函数或几何图形等;③描述法的语言形式主要有两种:文字语言和符号语言,如表示直角坐标轴上的点的集合.文字语言:{点P19、P是直角坐标轴上的点};符号语言:{(x,y)20、xy=0}.练习:
11、的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线.分析:对于用描述法表示的集合,要从本质上去认识它,看清集合的“代表元素”,判断出我们要研究的集合元素所共有的“特征性质”.解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数,即
12、x
13、=1于是这个集合可以表示为{x
14、
15、x
16、=1}.(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x>3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x
17、x>3,且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点,点P和线段AB都在平面内,则这个集合的特征性质可以描
18、述为PA=PB于是这个集合可以表示为{点P∈平面|PA=PB}.在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别.技巧点拨:使用描述法时,还应注意以下几点:①写清集合中代表元素的符号,如实数或实数对或点的坐标表示;②说明该集合中元素具有的特征性质,如方程、不等式、函数或几何图形等;③描述法的语言形式主要有两种:文字语言和符号语言,如表示直角坐标轴上的点的集合.文字语言:{点P
19、P是直角坐标轴上的点};符号语言:{(x,y)
20、xy=0}.练习:
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