2020届眉山市高三第二次诊断性考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意求出,然后再求子集个数.【详解】由题意可得:,有两个元素,则其子集个数有个.故选:A.【点睛】本题考查了集合的运算以及集合子集个数的求解,考查运算求解能力,属于基础题.2．已知i为虚数单位，复数，则

2、z

3、＝（　　）A．B．4C．5D．25【答案】C【解析】先化简复数为的形式，再求复数的模.【详解】依题意，故.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技

4、巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3．已知平面向量的夹角为，且，则（　　）A．64B．36C．8D．6【答案】D【解析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】第19页共19页依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，属于基础题.4．△ABC中，（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC．其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A＝（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理化简已

5、知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值.5．空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差第19页共19页B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质

6、量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记

7、方差与均值的意义即可，属于基础题型.6．设函数，则＝（　　）A．B．C．D．10【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，分别求出，即可得出结果.【详解】根据题意，函数，，，则；故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，分别代入求值即可，属于基础题型.7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第19页共19页C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇

8、函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.8．已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，，且，则()A．3B．C．0D．【答案】D【解析】根据条件求出A，ω和φ的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进行求解即可．【详解】由条件知函数的周期满足T＝2×（）＝2×2π＝4π，即4π，第19页共19页则ω，由五点对应法得ω+φ＝0，即φ＝0，得φ，则f（x）＝Asi

9、n（x），则f（0）═Asin（）A，得A＝3，即f（x）＝3sin（x），在（）内的对称轴为x，若∈（），，且，则关于x对称，则＝2，则f（）＝3sin（）＝3sin3sin，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．9．若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）【答案】D【解析】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四

10、象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交