2019届威海市高三上学期期末考试（一模）文科数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题）1．若集合A＝{x

2、x2﹣3x+2＞0}，B＝{x

3、

4、x﹣1

5、＜2}，则A∩B＝（　　）A．（﹣1，1）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）U（2，3）2．若复数z满足z（1+2i）＝4+3i，则＝（　　）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i3．命题“∃x≤0，x2﹣x＞0”的否定是（　　）A．∀x＞0，x2﹣x≤0B．∀x≤0，x2﹣x≤0C．∃x＞0，x2﹣x≤0D．∃x≤0，x2﹣x≤04．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任

6、意一点，若

7、PT

8、＝2

9、PF

10、，则∠PTF＝（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图所示函数图象经过何种变换可以得到y＝sin2x的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（　　）A．﹣4B．﹣2C．0D．47．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）19第页A．48+12B．60+12C．72+12D．848．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（　　）A．B．﹣C．D．﹣9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）

11、的统计数据（x，y）分别为（2，1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（　　）A．8年B．9年C．10年D．11年10．公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足aman＝32a12，则的最小值为（　　）A．B．C．D．11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（　　）A．3B．﹣3C．2D．﹣212．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支

12、交于点P，若

13、PF2

14、＝2

15、PF1

16、，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝　　．14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为　　．15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an}，则a100＝　　．16．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且＝+，若AB＝2，则BC＝　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．

17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin（A+B）＝4．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为6，求sin∠ADB．19第页18．改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强．为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查．随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示．规定得分在80分以上为交通安全意识强．（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4

18、：1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率．安全意识强安全意识不强合计男性女性合计附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.0100.0050.001k6.6357.87910.82819．在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥EG；（Ⅱ）若三棱锥VE﹣FB

19、C＝，求菱形ABCD的边长．19第页20．已知抛物线y2＝4x的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：x＝（c为椭圆焦距的一半）的距离为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q．若

20、PQ

21、＝2

22、AB

23、，求直线AB的方程．21．设函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程ln（ax+a+1）﹣x＝1有唯一的实数解，求a的取值范围．四、解答题（共2小题，满分10分