已知三角值求角2.ppt

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1、§4.11.已知三角函数值求角(二)目标:1.能较熟练解决“知值求角”的问题；2.能正确应用反三角运算符号“arcsina，arccosa，arctana”1.已知三角函数值求角的一般步骤:直接把所求角表示成反三角的形式。二、在[0,2π]内求角:一、在主值区间内求角(正弦:余弦：　　正切:):(1).定象限:(由原函数值符号确定角x所在的象限).(2).找锐角θ:(由函数值的绝对值,定对应的锐角θ)(3).写[0,2π]内的角:(第一象限角为θ,第二象限角为π-θ.第三象限角为π+θ第四象限角为2π-θ)(4).表全角:(加2kπ)一定，二找，三写,四表一.复习回顾:反正弦反

2、余弦定义记号取值范围在[-π/2,π/2]上满足:sinx=a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反正弦。在[0,π]上满足:cosx=a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反余弦。x=arcsinax=arccosaarcsina∈[-π/2,π/2]arccosa∈[0,π]性质意义sin(arcsina)=acos(arccosa)=aarcsin(-a)=-arcsinaarccos(-a)=π-arccosa当0

3、0,arccosa是钝角arccos1=0arccos(-1)=πarccos0=2.反正弦、反余弦、反正切的定义:反正切定义记号取值范围在（-π/2,π/2）上满足:tanx=a的角x叫做a的反正切。x=arctanaarctana∈（-π/2,π/2）性质意义tan(arctana)=aarctan(-a)=-arctana当a>0,arctana是锐角当a<0,arctana是负锐角arctan1=arctan(-1)=arctan0=02.反正弦、反余弦、反正切的定义:例1．（1）已知sinx=-0.3322，且x∈［-，］，求x（用弧度表示）；（2）已知sinx=-0

4、.3322，且x∈［0，2π］，求x的取值集合。解（1）：由反正弦的定义可知x=arcsin（-0.3322）。（2）由sinx=-0.3322<0知：x为第三或第四象限角；sinx=0.3322对应的锐角是arcsin0.3322；由诱导公式得第三象限内的角为π+arcsin0.3322，第四象限内的角为2π-arcsin0.3322；于是所求x的集合是｛π+arcsin0.3322，2π-arcsin0.3322｝例2．（1）已知cosx＝－0．7660，且x∈［0，π］，求x；（2）已知cosx＝－0．7660，且x∈［0，2π］，求x的取值集合。例3.(1)已知:,且,

5、求x(2)已知:,且,求x的取值集合.二.应用举例:1.基础练习一：（1）若，则x=（3）若，则x的值（）B二.应用举例:2.基础练习二：2.综合提高：(4)小结:1.“知值求角”的一般步骤:二、在[0,2π]内求角:一、在主值区间内求角(正弦:余弦：　　正切:):一定，二找，三写2.“反三角”的概念:(1)反正弦:(3)反正切:(2)反余弦:记作:arccosa,记作:arcsina,记作:arctana,作业同步作业本３４页