高考数学”一本“培养优选练小题对点练8解析几何（2）文.doc

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1、小题对点练(八)　解析几何(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线ax＋y－5＝0截圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的弦长为4，则a＝(　　)A．－2　　　B．－3　　　C．2　　　D．3C　[圆心为(2,1)，半径为r＝2，弦长为4等于直径，故直线过圆心，即2a＋1－5＝0，a＝2.]2．(2018·齐齐哈尔模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±2xD　[e＝＝3，则＝＝9，所以b2＝8a2，即b

2、＝2a，所以y＝±x＝±2x，故选D.]3．(2018·广东五校协作体联考)已知M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F是抛物线C的焦点，若

3、MF

4、＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF＝(　　)A.45°B.30°C.15°D.60°A　[因为

5、MF

6、＝p，所以xM＝p－＝，所以yM＝±p，∴∠MKF＝45°，选A.]4．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

7、MN

8、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.B　[圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d

9、＝＝，由

10、MN

11、≥2，得2≤2，所以d2≤1，即8k2＋6k≤0⇒－≤k≤0，故选B.]5．(2018·张家口模拟)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足

12、PF1

13、2－

14、PF2

15、2＝4，则△PF1F2的周长为(　　)A．2B．2＋2C．2＋46D．2＋4C　[∵双曲线－y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，∴＝，可得a＝，c＝2，

16、PF1

17、－

18、PF2

19、＝2a＝2，①

20、PF1

21、2－

22、PF2

23、2＝(

24、PF1

25、－

26、PF2

27、)(

28、PF1

29、

30、＋

31、PF2

32、)＝2a(

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、)＝2(

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、)＝4，

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＝2，②　由①②得

45、PF1

46、＝＋，

47、PF2

48、＝－，∴△PF1F2的周长为

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＋

53、F1F2

54、＝4＋2，故选C.]6．设点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.C　[设△PF1F2的内切圆半径为r，则由S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2

55、，得PF1×r＋PF2×r＝2×F1F2×r，即PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2×2c，所以椭圆的离心率为e＝＝，故答案为C.]7．(2018·赣州模拟)双曲线x2－y2＝1的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足β＝5α(其中α，β分别为直线A1P，A2P的倾斜角)，则α＝(　　)A.B.C.D.D　[设P(x，y)，A1(－1,0)，A2(1,0)，则kPA1＝，kPA2＝，则kPA1·kPA2＝＝1，又kPA1＝tanα，kPA2＝tanβ，所以tanαtanβ＝1，则α＋β＝，即6α＝，

56、所以α＝，故选D.]8．设椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足·＝9，则

57、PF1

58、·

59、PF2

60、的值为(　　)A．8B．10C．12D．15D　[由已知·＝9＝

61、PF1

62、·

63、PF2

64、cos∠F1PF2，①由椭圆定义知，

65、

66、＋

67、

68、＝2a＝8，

69、

70、2＋

71、

72、2＋2

73、

74、·

75、

76、＝64.②6由余弦定理得

77、

78、2＋

79、

80、2－2

81、

82、

83、

84、cos∠F1PF2＝4c2＝16，③由①②③得

85、PF1

86、·

87、PF2

88、＝15，故选D.]9．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使

89、得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.C　[如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴

90、PF2

91、＝

92、F1F2

93、＝2c，即椭圆上存在一点P，使得

94、PF2

95、＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.]10．(2018·河南名校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线l：x＝－，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF＝－，则△AFM的面积为(　　)A．3B．6C．9D．12C　[设准线l与x轴交于N，所以

96、FN

97、＝3

98、，直线AF的斜率kAF＝－，所以∠AFN＝60°，在直角△ANF中，

99、AN

100、＝3，

101、AF

102、＝6，根据抛物线定义知，

103、MF

104、＝

105、MA

106、，又∠NAF＝30°，MA⊥l，所以∠MAF＝60°，因此△AMF是等边三角形，故

107、MA

108、＝6，所以△AFM的面积为S＝

109、MA

110、

111、AN

112、＝×6×3＝9，故选C.]11．直线y＝kx－1与椭圆＋＝1相切，则k，a的取值范围分别是(　　)6A．a∈(0,1)，k∈B．a∈(0,1]，k∈