2019高考数学”一本“培养优选练 小题对点练7 解析几何（1）文

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1、小题对点练(七)　解析几何(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的(　　)A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A　[由直线l1与l2垂直可得(m＋1)(m－1)＋(1－m)(2m＋1)＝0，解得m＝0或m＝1.所以“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的充分不必要条件．选A.]2．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F

2、2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7　　　　B.　　　　C.　　　　D.C　[由题意得a＝3，b＝，c＝，∴

3、F1F2

4、＝2，

5、AF1

6、＋

7、AF2

8、＝6.∵

9、AF2

10、2＝

11、AF1

12、2＋

13、F1F2

14、2－2

15、AF1

16、·

17、F1F2

18、cos45°＝

19、AF1

20、2－4

21、AF1

22、＋8，∴(6－

23、AF1

24、)2＝

25、AF1

26、2－4

27、AF1

28、＋8.解得

29、AF1

30、＝.∴△AF1F2的面积S＝××2×＝.]3．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　)A.或B．－或C．－或D.A　[圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心(2,3)，半径r＝2，圆心(2,

31、3)到直线y＝kx＋3的距离d＝，∵直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，∴由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直线的倾斜角为或，故选A.]4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝x，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.C　[∵双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴由题意得＝，即b＝a，∵c2＝a2＋b2＝3a2，∴c＝a，∴离心率e＝＝.]5．Rt△ABC中，

32、BC

33、＝4，以BC边的中点O为圆心，半径为1的圆分别交BC于P，Q，则

34、AP

35、2＋

36、AQ

37、2＝(　　)A．4B．6C．8D．10D　[法一

38、：特殊法．当A在BC的中垂线上时，由

39、BC

40、＝4，得

41、OA

42、＝2.所以

43、AP

44、2＋

45、AQ

46、2＝2OP2＋2OA2＝2(12＋22)＝10.选D.法二：以O为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则B(－2,0)，C(2,0)，P(－1,0)，Q(1,0)，图18设A(x0，y0)，由AB⊥AC得·＝－1.即x＋y＝4.所以

47、AP

48、2＋

49、AQ

50、2＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2＝2×4＋2＝10.即

51、AP

52、2＋

53、AQ

54、2＝10.故选D.]6．已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为(　　)A.1B

55、.2C.3D.4D　[F，又中点(2,2)，所以M，所以16＝2p，得p＝4.故选D.]7．(2018·丹东市五校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＋5＝0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.D　[由题意得圆方程即为(x－3)2＋y2＝4，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，故圆心到渐近线的距离为d＝＝.∵渐近线被圆截得的弦长为2，∴2＋12＝22，整理得＝.∴e＝＝＝＝＝.选D.]8．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a＞b＞0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个

56、焦点，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.C　[由题意，＝，得ac＝(a2－c2)，即e2＋e－＝0，所以e＝，故选C.]9．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且·＝6(O为坐标原点)，若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1＋4S2最小值是(　　)A.B．6C.D．4B　[设直线AB的方程为x＝ty＋m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴交点为M(m,0)，∴联立，可得y2＝ty＋m，根据根与系数的关系得y1·y2＝－m.∵·＝6，∴x1x2＋y1y2＝6，即(y1·y2)2＋y1·y2－6＝0.∵A，B位于x轴的两

57、侧，∴y1·y2＝－3，∴m＝3，设点A在x轴的上方，则y1＞0，∵F，∴S1＋4S2＝×3×(y1－y2)＋4××y1＝＋y1＝2y1＋≥6，当且仅当2y1＝，即y1＝时取等号，∴S1＋4S2的最小值是6.]10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径作圆C，再以CF1为直径作圆E，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为(　　)图19A.B.C.D.D　[由题意，F1P⊥CP，C