高考数学复习限时集训（四）导数的简单应用及定积分理.doc

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1、限时集训（四）导数的简单应用及定积分基础过关1.已知函数f(x)=cosx+alnx在x=处取得极值,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.-2.直线l与曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线垂直,则l的方程可能为(　　)A.3x-y-2=0B.x-3y+2=0C.3x+y-4=0D.x+3y-4=03.已知函数f(x)=x2-lnx,则其单调递增区间是(　　)A.(0,1]B.[0,1]C.(0,+∞)D.(1,+∞)4.已知a≥+lnx对任意x∈恒成立,则a的最小值为(　　)A.1B.e-2C.D.05.正项等比数列{an}中

2、的a2,a4034是函数f(x)=x3-mx2+x+1(m<-1)的极值点,则lna2018的值为(　　)A.1B.-1C.0D.与m的值有关6.函数y=的图像大致为(　　)　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D图X4-17.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.[2,+∞)8.对于函数f(x)=,下列说法正确的有(　　)①f(x)在x=e处取得极大值;4②f(x)有两个不同的零点;③f(4)

3、个9.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围为(　　)A.∪B.(-∞,0)∪C.(-∞,0]∪D.10.计算(ex+x)dx=　　　　. 11.若x=0是函数f(x)=a2ex+2x3+ax的极值点,则实数a=　　　　. 12.若函数f(x)=(x+1)2

4、x-a

5、在区间[-1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 能力提升13.已知函数f(x)=ex-(x+1)2(e为自然对数的底数),则f(x)的大致图像是(　　)　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D图X4-214.若函数f(x)=2x+sinx·

6、cosx+acosx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.[-1,3]C.[-3,3]D.[-3,-1]15.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为(　　)A.abC.a=bD.无法确定16.若当x>1时,不等式(x-1)ex+1>ax2恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 4限时集训(四)基础过关1.C　[解析]∵f'(x)=-sinx+,∴f'=-+=0,∴a=.2.D　[解析]由y=x2+lnx,得y'=2

7、x+,∴曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线的斜率k=y'

8、x=1=2+1=3,∴直线l的斜率为-,只有选项D符合题意,故选D.3.D　[解析]f(x)=x2-lnx,其定义域为(0,+∞),令f'(x)=x->0,得x>1,故函数f(x)=x2-lnx的单调递增区间是(1,+∞).4.B　[解析]令f(x)=+lnx,则f'(x)=-+,可得函数f(x)在上单调递减,在[1,e]上单调递增,又f(e)=

9、-2mx+1=0的两根,则a2·a4034=1,∴=a2·a4034=1,∴a2018=1,∴lna2018=ln1=0,故选C.6.C　[解析]因为y=,所以y'=-,令y'>0,得x<0,令y'<0,得x>0,令y'=0,得x=0,所以函数在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合选项可知,C正确.7.C　[解析]f'(x)=k-,∵函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,∴f'(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立,∴k≥在区间(1,+∞)上恒成立,而y=在区间(1,+∞)上单调递减,∴k≥1,∴k的取

10、值范围是[1,+∞).故选C.8.C　[解析]f(x)=,令f'(x)==0,得x=e.当x=e时,f(x)取得极大值,故①正确.当x=1时,f(1)=0,当x→+∞时,f(x)→0,函数只有一个零点,故②错误.当x>e时,函数单调递减,而3<π<4,故f(4)4π,故④错误.故选C.9.C　[解析]设h(x)=(x>2),则h'(x)=,显然当x∈(2,e)时,h'(x)>0,当x∈(e,+∞)时,h'(x)<0,所以h(x)max=h(e)=,即当

11、x>2时,∈.令g(x)