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1、江西省高安中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知全集，，，那么集合是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.，4.三个数，，，则（）A.B.C.D.5.已知点位于第二象限，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.若函数，则（
2、 ）A．B．C．D．8.已知函数且，则的值为（）A.B.C.D.9.若实数满足，则关于的函数图像的大致形状是（）10.若函数的最大值为,则的取值范围是()A.B．C．D．11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B.C.D.二、填空题:本题共4小题
3、,每小题5分,共20分.13.已知幂函数的图象过，则＝14.计算15.已知偶函数在上单调递减且，若，则的取值范围为16.函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“域倍函数”，若函数是“域2倍函数”，则的取值范围为三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：（1）；（2）18.(本小题满分12分)已知全集，集合（1）若，分别求和；（2）若，求的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数是定义域在上的奇函数，
4、且．（1）用定义证明：函数在上是增函数，（2）若实数满足，求实数的范围．20.(本小题满分12分)已知函数其中．（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．21.(本小题满分12分)已知，满足，且的两实根之积为4．（1）求的解析式；（2）求函数，在上的最大值（用表示）．22.(本小题满分12分)已知（1）求函数的解析式及其定义域；（2）若对恒成立，求的取值范围．江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试高一年级数学试题（B卷）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60
5、分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.D2C3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13._____14.__-1___15._（-1,3）16三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)解：（1）若a=4，则B={x
6、2＜x＜7}，则A∪B={x
7、1＜x＜7}，∁UA={x
8、x＞4或x≤1}，B∩∁UA={x
9、4＜x＜7}．（2）若A
10、⊆B，则得，即a≥5，即实数a的取值范围是a≥5．19.(本小题满分12分)解：（1）∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0，∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=-==，∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+＞0，1+＞0，∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．（2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1），∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a＞0．∴f（2t-1）＜f（1-t）
11、，∵函数f（x）在（-1，1）上是增函数，∴，解得．故实数t的范围是．20.(本小题满分12分)解：（1）当a=4时，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4[-（x-2）2+1]，设t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，由-x2+4x-3＞0，得x2-4x+3＜0，得1＜x＜3，即函数的定义域为（1，3），此时t=-（x-2）2+1∈（0，1]，则y=log4t≤log41，即函数的值域为（-∞，0]，要求f（x）的单调减区间，等价为求t=-（x-2）2+1的单调递减区间，∵t=-（x-2）2+1
12、的单调递减区间为[2，3），∴f（x）的单调递减区间为[2，3）．（2）若f（x）存在单调递增区间，则当a＞1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递增区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜舍，当0＜a＜1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递减区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜-，此时a不成立，综上实数a的取值范围是a＞．21.(本小题满分12分)解：（1）根据
