江西省高安中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（A）.docx

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1、江西省高安中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A）一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知集合A＝，则A∩B的元素个数是()A.4B.3C.2D.12.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A.若，则两直线的斜率：B.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则D.若两直线的斜率：，则3.平面向量与的夹角为，，，则等于(　　)A.B.C.D.4.已知直线的倾斜角为，则的值是（）A.B.C.D.5.设数列为等差数列，且其前n项和为.若，则（）A.40

2、B.54C.80D.966.已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.在中，，则()A.B.C.D.8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则的值等于（）A.7B.8C.9D.10，则不等式的解集是（）A.B.C.D.10.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是()A.B.C.D.11.正数满足，若不等式对任意

3、实数恒成立，则实数的取值范围是(）A.B.C.D.12.已知球是正三棱锥的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上)13.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____.14.记不等式组表示的平面区域为，则圆在区域内的弧长为________．15.已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为____________.16.已知函数满足，且,当

4、时，，若曲线与直线有5个交点，则实数的取值范围是______.三.解答题(本大题共6小题,共75分,17题满分10分，其余满分12分)17.（1）已知直线：与：.若，求的值.18.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，且，其中.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离。20.在平面四边形中，已知，，．（1）若，求的面积；（1）若，，求的长．（1）当时，求的值域；（2）若对任意，，求实数的取值

5、范围．22.对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求()．江西省高安中学2019—2020学年度上学期期中考试高一年级数学试题（A卷）答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDACBDACCADB二、填空题：(每小题5分，共20分)13．14.15.416..三、解答题：17．（1）因为，所以，解得.（2）根据题意，设圆C的圆心为（

6、a，b），半径为r，则圆C方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，又由圆C过A（﹣2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y＝0上，则有，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，则圆C的方程为（x+2)2+（y﹣6)2＝16；18．（1）设数列的公差为，则，.由，，成等比数列，得，即，得（舍去）或.所以数列的通项公式为，.（2）因为，所以.19.（1）过点作交于点.因为底面是等腰梯形，且，所以在中，，同理可得因为与相似，所以，所以，则因为平面平面，所以因为平面平面，且，所以平面因为平面，所以平面

7、平面（2）因为平面，所以，因为，所以在中，因为，所以，所以，则的面积为设点到平面的距离为，则三棱锥的体积因为，所以，解得故点到平面的距离为20．解：（1）在中，即,解得.所以.（2）因为,所以，,.在中，,.所以.21.（1）当时，，，所以的值域为．（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，；当时，，恒成立，因为，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．22.(1)(2),周期为4,所以=.(3)由题意得又而从而有此函数的最小正周期为6,1)当时..2)当时..