九年级数学下册第7章锐角三角形7.1正切作业设计（新版）苏科版.docx

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1、7.1正切一、选择题1.已知Rt△ABC中，∠A=90∘，则bc是∠B的(  )A.正切B.余切C.正弦D.余弦2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的14，则∠A的正切值(  )A.缩小为原来的14B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的12D.没有变化3.在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(  )A.12B.22C.32D.334.修筑一坡度为3：4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是(  )A.35B.45C.34D.435.图

2、，△AC内接半径为5的⊙O，圆心O到弦的离等于3则∠的正切值等于(  )A.35B.45C.34D.436.等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则底角B的正切值为(  )A.125B.135C.512D.5137.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(  )A.513B.1213C.512D.13121.平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(1，1)、点B(2，-5)，P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值(  )A.2B.0.5C

3、.-5D.52.将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为(  )A.3-1B.3+1C.3+12D.3-12二、解答题3.根据图中所给条件求出∠A、∠B的正切值．1.如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．(1)求角C的正切值：(2)若⊙O的半径r=2，求BD的长度．2.如图，△ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作∠BPQ等于60∘，直线PQ与直线BC交于点N．(1)求证：AP⋅PC=AB⋅CN；(2)若BC=2，CN=32，求∠N的正

4、切值．1.已知直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．(1)求∠ABO的正切值；(2)如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=-12x+3平行，求直线l的解析式．2.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30∘，60∘，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行303m到达A'处，(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值．参考答案一、1.A2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.D二、10

5、.解：∵△ABC是直角三角形，∠C=90∘，AB=3，BC=2，∴AC=AB2-BC2=32-22=5，∴tanA=BCAC=25=255；tanB=ACBC=52．  11.解：(1)∵CD切⊙O于点D，∴CD⊥OD，又∵AB=2AC，∴OD=AO=AC=12CO∴∠C=30∘∴tan∠C=33；(2)连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90∘，∵∠DOA=90∘-30∘=60∘，又∵OD=OA，∴△DAO是等边三角形．∴DA=r=2，∴DB=42-22=23．  12.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠A

6、=∠ABC=60∘，∴∠PCN=∠A=60∘，∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60∘，∠BPQ=∠PBN+∠N=60∘，∴∠CPB=∠N，∴△PAB∽△NCP，∴PANC=ABCP，∴AP⋅CP=AB⋅NC；(2)解：过点P作PD⊥CN于点D，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=2由(1)知，AP⋅CP=AB⋅NC，∴(PC+2)×PC=2×32，整理得 PC2+2PC-3=0，∴PC=1或PC=-3(舍)，在Rt△PCD中，∠PDC=90∘，∠PCD=60∘∴∠CPD=30∘，∴CD=12CP=12，由勾股定理得P

7、D=PC2-CD2=32，∴DN=CN-CD=32-12=1，在Rt△NDP中，∠PDN=90∘，tan∠N=PDND=1231=32．  13.解：(1)∵直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A(6，0)，B(0，3)，∴OA=6，OB=3，∵∠AOB=90∘，∴tan∠ABO=OAOB=63=2；(2)将点A向左平移12个单位到点C，∴C(-6，0)，∵直线l过点C且与直线y=-12x+3平行，设直线l的解析式为y=-12x+b，把C(-6，0)代入y=-12x+b得0=-12×(-6)+b，∴b=-3

8、，∴直线l的解析式为y=-12x-3．  14.解：(1)由题意得：∠ABD=30∘，∠ADC=60∘，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB=ACsin30∘=6012=120(m)；(2)过A'作A'E⊥BC交BC的延长线于E，连接A'D，则A'E=AC=60，CE=AA'=303，在