河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试题.doc

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1、河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数所对应的点位于复平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知等比数列中，，则的值为A．B．C．D．3、已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线C的标准方程为A．B．C．D．4、阅读如图的程序框图，如输入，则输出的分别等于A．B．C．D．5、已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

2、分也不必要条件6、已知不等式组表示的区域D，过区域D中任意一点P作圆的两条切线且切点分别为A、B，当最大时，A．B．C．D．7、已知，若，则A．B．C．D．8、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为A．8B．4C．D．9、已知F为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是A．4B．8C．D．10、若函数，函数，则的最小值为A．B．1C．D．211、若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，取最小值，向量满足，则当取最大值时，等于A．B．C．D．12、已知函数，若存在，

3、使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取点样本中有高一学生96人，则该样本中的三学生人数为14、在正三棱锥中，是SC的中点，，则正三棱锥外接球的球心到平面ABC的距离为15、中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为16、已知函数，有下列4个结论：①函数的图象关于

4、y轴对称；②存在常数，对于任意实数，恒有成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数，使得；④函数的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行。其中，所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在中，是边上一点。（1）求的面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长。18、（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，.（1求证：；（2）求二面角的大小。19、（本小题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为V。（1）定

5、义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分）已知椭圆与椭圆有相同的离心率，经过椭圆的做顶点作直线，与椭圆相较于P、Q两点，与椭圆相较于A、B两点。（1）若直线经过线段PQ的中点M，求直线的方程；（2）若存在直线，使得，求的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线平行于直线。（1）求函数的单调区间；（2）设直线为函数图象上任意一点处的切线，在区间上是否存在，使得直线与曲

6、线也相切？若存在，满足条件的有几个？22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为。（1）写出直线的参数方程，若直线与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围。13、设关于的不等式的解集为A，且。（1）恒成立，且，求的值；（2）若，求的最小值，并指出取得最小值时的值。附加题：24、设函数。（1）若存在最大值M，且，求的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有的实数根

7、；若没有，请说明理由。25、已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M。（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于点P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A、B，若，求实数的取值范围。26、设等差数列的前n项和为，若，且，数列点前n项和为，且满足。（1）求数列通项公式的及数列的前n项和；（2）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由。答案：一、选择题CBABBBBACDAB二、填空题（13）78（14）（15）锐角三角形（16）③④三、解答题17.解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，A

8、C=2，D是边AB上一点，∴由余弦定理得：BDACAC2=20=AB2+BC2﹣2AB•BC•