2013年湖北省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2013年湖北省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集为R，集合A={x

2、（）x≤1}，B={x

3、x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）A．{x

4、x≤0}B．{x

5、2≤x≤4}C．{x

6、0≤x＜2或x＞4}D．{x

7、0＜x≤2或x≥4}3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设

8、命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q4．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（　　）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量

9、在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．7．（5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度第30页（共30页）的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）A．1+25ln5B．8+25lnC．4+25ln5D．4+50ln28．（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（　　）A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4C．V2

10、＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V49．（5分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）A．B．C．D．第30页（共30页）　二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14

11、题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）11．（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为　　；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为　　．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=　　．13．（5分）设x，y，z∈R，且满足：第30页（共30页），则x+y+z=　　．14．（5

12、分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=　　．15．（5分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则的值为　　．16．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭

13、圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第30页（共30页）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．1

14、8．（12分）已知等比数列{an}满足：

15、a2﹣a3

16、=10，a1a2a3=125．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，