限时集训(二十八)　数列的概念与简单表示法.doc

《限时集训(二十八)　数列的概念与简单表示法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、限时集训(二十八)　数列的概念与简单表示法(限时：60分钟　满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．数列1，，，，，…的通项公式an＝________(写出一个即可)．2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的________条件．3．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是________．4．(2013·镇江期中)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013＝___

2、_____.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

3、a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝________.二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值．12．(满分14分)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an.13.(满分16分)已知数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝2n＋1.14．(满分16分)已知数列{an}满足前n项和Sn

4、＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．答案[限时集训(二十八)]1．解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.答案：2．解析：若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，即λ<.由λ<1可得λ<，但反过来，由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．解析：因为an＝，运用基本不等式得≤，由于n∈N

5、*，不难发现当n＝9或10时，an＝最大．答案：4．解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2013＝(－1)671＝－1.答案：－15．解析：由an＝＝得an＝2n－10.由5<2k－10<8得7.5

6、＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1.∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.答案：18307．解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.答案：n2－n＋18．解析：当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝

7、－.∴通项公式an＝答案：an＝9．解析：因为a1＝∈，所以a2＝2a1－1＝2×－1＝.因为a2＝∈，所以a3＝2a2－1＝2×－1＝.因为a3＝∈，所以a4＝2a3＝2×＝.显然a4＝a1，根据递推关系，逐步代入，得a5＝a2，a6＝a3，…故该数列的项呈周期性出现，其周期为3，根据上述求解结果，可得a3k＋1＝，a3k＋2＝，a3k＋3＝(k∈N)．所以a2013＝a3×671＝a3＝.答案：10．解析：∵an＋an＋1＝bn，an·an＋1＝2n，∴an＋1·an＋2＝2n＋1，∴an＋2＝2an.又∵a1＝1，a

8、1·a2＝2，∴a2＝2，∴a2n＝2n，a2n－1＝2n－1(n∈N*)，∴b10＝a10＋a11＝64.答案：6411．解：∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，解得a3＝.同理a5＝.∴a3＋a5＝.12．解：由2＝an＋1，得Sn＝2，当n＝1时，a1＝S1＝2，