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《高考数学选修巩固练习_直线与抛物线的位置关系（理）(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C．
2、a
3、D．2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B．3C.D.3．(2016咸阳模拟改编)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则
4、PA
5、＋
6、PM
7、的最小值是( )A.B．4C.D．54．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是( )A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝05．
8、(2015新课标Ⅰ文)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则
9、AB
10、=（）。A.3B.6C.9D.126．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2二、填空题7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________．8．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，
11、则p＝________.9．抛物线上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．10．(2015山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为。三、解答题11.已知抛物线y2＝8x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，
12、OA
13、＝
14、OB
15、，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．12.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且
16、AF
17、＋
18、BF
19、＝8，线段AB的垂直平分线恒
20、经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．13.若抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，求实数b的值．14.已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．(1)求证：OA⊥OB.(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．15．（2016浙江文）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于
21、AF
22、－1。（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.答案与解析1.【答案】B【解析】 ∵
23、y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B.2.【答案】 A【解析】 记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.3．【答案】 C【解析】 设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则
24、PM
25、＝d－，又
26、PA
27、＋d
28、＝
29、PA
30、＋
31、PF
32、≥
33、AF
34、＝5，所以
35、PA
36、＋
37、PM
38、≥.故选C.4.【答案】 C【解析】 y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)．5.【答案】B【解析】∵y2=8x的焦点为（2，0），准线为x=－2∴椭圆E中c=2，a=4，∴b2=12∴椭圆E的方程为设A（－2，y0），∴y02=9，∴
39、y0
40、=3∴
41、AB
42、=2y0=6故选B6.【答案】 B【解析】 抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为
43、y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.7．【答案】 x＝1或y＝4x－2【解析】 当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2.8．【答案】 2【解析】 设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y2＝2px(p>0)
