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《高考数学选修巩固练习_直线与抛物线的位置关系（文）(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C．
2、a
3、D．2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B．3C.D.3．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则
4、PA
5、＋
6、PM
7、的最小值是( )A.B．4C.D．54．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是( )A．4x－y＋1＝0
8、B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝05．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么
9、PF
10、＝( )A．B．8C．D．166．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2二、填空题7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为____
11、____．8．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.9．抛物线上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．10．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F，若，则此椭圆的离心率为________．三、解答题11.已知抛物线y2＝8x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，
12、OA
13、＝
14、OB
15、，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．1
16、2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且
17、AF
18、＋
19、BF
20、＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．13.若抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，求实数b的值．14.已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．(1)求证：OA⊥OB.(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．15.已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2
21、py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【答案与解析】1.【答案】B【解析】 ∵y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B.2.【答案】 A【解析】 记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的
22、距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.3．【答案】 C【解析】 设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则
23、PM
24、＝d－，又
25、PA
26、＋d＝
27、PA
28、＋
29、PF
30、≥
31、AF
32、＝5，所以
33、PA
34、＋
35、PM
36、≥.故选C.4.【答案】 C【解析】 y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)．5.【答案】 B【解析】 由抛物线的定义得，
37、PF
38、＝
39、P
40、A
41、，又由直线AF的斜率为，可知∠PAF＝60°.△PAF是等边三角形，∴
42、PF
43、＝
44、AF
45、＝＝8.6.【答案】 B【解析】 抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.7．【答案】 x＝1或y＝4x－2【解析】 当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存
46、在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2.8．【答案】 2【解析】 设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y＝x－，把x＝y＋代入y2＝2px得，y2－2px－p2＝0，∵
47、AB
48、＝8，∴
49、y1－y2
50、＝4，∴(y1＋y2)2－4y1y2＝(4)2，∴(2p)2－4×(－p2)＝32
