高考数学选修巩固练习_直线与双曲线的位置关系（文）(2).doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为(　　)A．双曲线B．线段C．射线D．不存在2．已知双曲线方程为，那么它的半焦距是(　　)A．5B．2.5C.D.3．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．4.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

2、PF1

3、·

4、PF2

5、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.B.C.D．5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那

6、么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．266.双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

7、AB

8、是

9、AF2

10、与

11、BF2

12、的等差中项，，则

13、AB

14、等于(　　)A．8B．4C．2D．8二、填空题7．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．8．过点P(3,0)的直线l与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线l共有________条．9．已知双

15、曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且

16、PF1

17、＝4

18、PF2

19、，则此双曲线离心率e的最大值为________．10．设一个圆的圆心在双曲线的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O到该圆圆心的距离是________．三、解答题11．设双曲线C：相交于两个不同的点A、B；求双曲线C的离心率e的取值范围：12．设双曲线=1（0

20、=1.14.如图所示，已知F1，F2为双曲线(a>0，b>0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．15．已知双曲线的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使

21、MA

22、＋

23、MF

24、的值最小，并求出这个最小值．【答案与解析】1.答案：　D解析：设两定点为A、B，则平面内到两定点A、B的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．2．答案：　A解析：∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.3.答案：C解析：将双曲线化为，以0代替1，得

25、，即；即，故选C4.答案：　C解析：　∵c＝，

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2＝

30、F1F2

31、2＝4c2，∴(

32、PF1

33、－

34、PF2

35、)2＋2

36、PF1

37、·

38、PF2

39、＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.5.答案：　D解析：

40、AF2

41、－

42、AF1

43、＝2a＝8，

44、BF2

45、－

46、BF1

47、＝2a＝8，∴

48、AF2

49、＋

50、BF2

51、－(

52、AF1

53、＋

54、BF1

55、)＝16，∴

56、AF2

57、＋

58、BF2

59、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

60、AF2

61、＋

62、BF2

63、＋

64、AB

65、＝21＋5＝26.6.答案：　A解析：　∵＝，2b＝4，

66、∴a2＝8，a＝2，

67、AF2

68、－

69、AF1

70、＝2a＝4，

71、BF2

72、－

73、BF1

74、＝2a＝4，两式相加得

75、AF2

76、＋

77、BF2

78、－(

79、AF1

80、＋

81、BF1

82、)＝8，又∵

83、AF2

84、＋

85、BF2

86、＝2

87、AB

88、，

89、AF1

90、＋

91、BF1

92、＝

93、AB

94、，∴

95、AB

96、＝8.7．答案：解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是.8．答案：3解析：已知双曲线方程为，故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过P点且与双曲线只有一个

97、公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．9.答案：解析：由

98、PF1

99、－

100、PF2

101、＝2a及

102、PF1

103、＝4

104、PF2

105、得：

106、PF2

107、＝，又

108、PF2≥c－a，所以≥c－a，c≤，∴e＝≤，即e的最大值为.10．答案：解析：由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为F(0,5)，设圆心为P(x0，y0)，则y0＝＝4.代入双曲线方程得，所以，故

109、PO

110、＝＝.11.解析：由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.双曲线的离心率1

111、2.解析:解析：由已知，的方程为ay+bx-ab=0,原点到的距离为，则有,又c2=a2+b2,∴，两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0，∴e2=4或.∵0

112、PF1

113、＝2

114、PF2

115、.由双曲线的定义知

116、PF1