直线的点斜式方程.doc

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1、公开课教学设计课题：3.2.1直线的点斜式方程的教学设计 授课人：杜静生时间：2010年9月27日第三节授课班级：对口文秘班学情分析学生已学习了一次函数及其图形直线，直线的画法，对直线在平面直角坐标系的位置有很好的直观认识。但缺乏数与形联系解决问题的数学思维意识。 教学目标 1．能从一次函数的角度出发，联系直线与方程的关系，理解直线的方程的概念。 2．掌握直线的点斜式方程的几何意义，并能根据已知求直线方程。 3．在学习过程中，让学生逐渐体会坐标法解决几何问题的优越性和思维方式的渗透。 教学重点：点斜式方程的理解和应用 教学难点：在理解的基础上掌握直线

2、方程的点斜式的特征及适用范围。教学方法：问题讨论法、讲解法结合教学过程 ：一、导入新课：研究函数的性质，我们采用什么方法？数形结合：利用函数图象观察结合代数方法进行研究。     师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，二者对应关系是：若点P(x1，y1)在函数y=kx+b及其图象l上，则(x1，y1)满足解析式y1=kx1+b。反之：若点P坐标(x1，y1)是满足解析式y=kx+b，即y1=kx1+b，则点(x1，y1)在函数y=kx+b及其图象l上。下面请同学们思考以下几个问题：1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量

3、x和y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，反之，以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)板书：（1）直线l上任意一点P(x1，y1)的坐标是方程y=kx+b的解，即y1=kx1+b；（2）(x1，y1)的是方程y=kx+b的解点P(x1，y1)在直线l上。师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？生：一一对应关系．师：每一

4、个一次函数都对应一条直线；反过来在平面直角坐标系下，每一条直线是否都对应一个一次函数解析式呢？ 学生答：教师：过点（2，3） 且平行与X 轴垂直的直线对应的关系式为X=2 ，请问 是一次函数吗？ 学生答：不是 教师：说明在直角坐标系下直线与一次函数解析式不是一一对应的关系；同时，我们思考能不能利用要求更宽泛的方程来取代一次函数，解决类似直线 与代数方程的关系。有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．这节课我们就来学习直线的方程。板书课题：直线的点斜式方程 二、推进新课提出问题：1、经过一点

5、，可以确定几条直线？给定一个倾斜角，可以确定几条直线？那么，确定一条直线在坐标系中的位置需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？2、已知一条直线斜率K和经过一点P(x1，y1)，如何求直线l的方程呢？3、方程导出的条件是什么？4、若直线的斜率K不存在，直线方程怎样表示？能用点斜式方程表示吗？斜率为0时的方程？5、K=与y－y1=k(x－x1)表示同一条直线吗？6、已知直线l的斜率K且经过（0，b）,如何求直线方程？讨论结果：1、确定一条直线需要两个条件：a、确定一条直线只需要知道直线l上两个不同的已知点。b、确定一条直线只需要知道K、b即可；2

6、、设P(x，y)为直线l上任意一点，由斜率公式得K=，化简得y－y1=k(x－x1)。它反映了直线上任意一点应满足的共同性质。3、方程导出的条件是直线l斜率K存在。4、当直线与x 轴垂直时，K不存在，不能用点斜式方程表示，但直线方程存在，并且为 ：⑴x=0（y轴）；⑵x=x1；当K=0时，方程为⑴y=0（x轴）；⑵y=y1，教师举例。5、启发学生：方程K=表示的直线缺少一个点P1(x1，y1)，而方程y－y1=k(x－x1)表示的直线l才是整条直线。6、斜截式方程y=kx+b。纵截距和横截距概念。三、应用举例例1．请根据下列直线方程，指出相应直线的斜

7、率和定点。 ⑴ y－2=3(x－1)⑵ y－3=2(x＋2)⑶  y＋2=x　　　　⑷ y=－4(x－1)设计意图：学生熟悉直线的点斜式方程，能够利用方程得到直线的斜率，建立利用方程研究直线的意识。 例2．直线l经过点P0(－2，3) ，且倾斜角为450，求这条直线点斜式方程，并画出直线l。例3．已知直线l1：y1=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（1）l1⊥l2的条件是什么？四、课堂练习：95页练习1、4五、课堂小结：小结： ⑴直线的点斜式方程的求解 。 ⑵直线与直线方程是一一对应的关系，同学们要用心去体

8、会利用代数方法研究几何问题的数学思想，为进一步利用直线方程研究直线的交点、夹角问题打下基础。六、课后作业：