天津市静海区2019届高三数学上学期12月四校联考试题理.doc

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1、静海区2018—2019学年度第一学期四校联考试卷高三数学（理工类）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共8题：每题5分，共40分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知x、y满足，则的最小值为（）A．4B．6C．12D．163．执行如图所示程序框图，输出的S＝（）A．25B．9C．17D．204．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．将函数-27-图象上各点的横

2、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=（）A．B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．在梯形中，∥，，动点和分别在线段和上，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（共6题；每题5分，共30分）9．若复数满足，则为__________10．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）11．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________.-27-12．直线的参数方程为为参数），圆的参

3、数方程为为参数），则直线被圆截得弦长为__________．13．已知正实数a，b，c满足，，则的取值范围是____________．14．（本题5分）已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，，，的对边分别为，已知，，求的值.16．（本小题13分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选

4、听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列和数学期望.17．（本小题13分）如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，-27-，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.18

5、．（本小题13分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本小题14分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题14分）已知函数（1）求函数的单调区间；-27-（2）若在区间（0，e］上的最大值为－3，求m的值；（3）若x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。-27-

6、答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（本题5分）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x

7、x2≤4x}={x

8、0≤x≤4}，B={x

9、3x﹣4＞0}={x

10、x}，∴A∩B={x

11、＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（本题5分）已知x、y满足，则的最小值为（）A．4B．6C．12D．16【答案】A【解析】【分析

12、】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】-27-由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要