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《探索勾股定理.7.1探索勾股定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习回顾：直角三角形的性质3、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1、直角三角形的两个锐角互余。2.7探索勾股定理(1)受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米发现问题ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-2169254913探究（特殊）若设正方形A、B、C的边长分别为a，b，c，猜想：a，b，
2、c之间有什么数量关系？拼图游戏:给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?abc4个bacab即a2+b2=c2ccabc4个bacabcabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方
3、形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！形成新知例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;abc解:(1)根据勾股定理得:c2=a2+b2∵c>0,∴c==12+22=5(2)根据勾股定理得:∵b>0,∴b=8=172-152=64=(
4、17＋15)(17－15)b2=c2-a2练一练1.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若a=,b=,求c;(2)若c=34,a:b=8:15,求a,b.解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2ACBabc∴a＝16，b＝30温馨提示：学会用方程来解决几何问题变一变若△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？Rt应用1、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。ABC40
5、9016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.说说你对本题的收获温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)应用3、今年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米
6、你会算吗?试试看！x例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。-10121x02解:由勾股定理得x²=1²+2²=5∵x>0∴x=1.勾股定理的内容2.勾股定理的证明方法3.勾股定理在生活中的应用你说我说大家说请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么!4、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为；32探究1做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？
7、试用今天学过的知识说明。探究2如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC边上的中线AD的长。(2)求△ABC的面积。(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。E探究31、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49印
8、度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x2x+0.50.5CAB挑战数学家小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，
