圆的对称性(一).ppt

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1、圆的对称性圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（一）想一想（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念2．弦:：3．直径：1．圆弧：如图,AB（劣弧）、ACD（优弧）如图,弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。（三）探索垂径定理做一做：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB,垂足为M．想：1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2）你能发现图中有

2、哪些等量关系？说说你的理由总结：图中直径CD满足什么条件？得到了它的哪些性质？应用格式：∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。⌒⌒⌒⌒如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．（四）垂径定理的应用⌒⌒⌒垂径定理的应用例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD

3、垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗垂径定理与三角形在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d+h=r⑵已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。E.ACDBO例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，

4、CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON讲解小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO②CD⊥AB,平分弦的直径有什么特点？AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB

5、┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论（不是直径）2021/8/5判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√×√挑战自我（5）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧(）（6）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦（）ABCDO(1)ABCDO(2)

6、1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵检测：课本101页第一题。结束寄语形成天才的决定因素应该是勤奋.赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).赵州石拱桥解：如图，用表示桥拱，所在圆的

7、圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.学科网答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.

8、根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在R