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时间:2020-03-13
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1、全等三角形的判定(SAS)我们知道,如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等,即:AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′(图11.2-1)。ABCA′B′C′如果△ABC和△A′B′C′满足上述六条件中的一部分,那么能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢?本节我们就来讨论这个问题(图11.2-1)探究1先任意画出一个三角形△ABC,再画出一个三角形△A′B′C′,使A′B′=AB,B
2、′C′=BC,∠A′=∠A(即使两边和它们的夹角对应相等),再把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?看书的第九页看图11.2-5给出了画△A′B′C′的方法探究1的结果反映了什么规律?由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或者“SAS”)用符号语言表达为:在△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′例1、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一
3、个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?分析:如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE,△ABC和△DEC就全等了证明:在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE例题推广已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD。问AD=CD,BD平分∠ADC吗
4、?证明:在△ABD与△CBDAB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC由前边两个题目可以看出:因为全等三角形的对应边相等,对应角相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决。探究2我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等'的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?请翻开书上的第十页图11.2-7这说明:有两边和其中一边的对角对应相等的
5、两个三角形不一定全等。练习1、如图,B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发,分别向东、向西进行相同的距离,到达C、D两地。此时C,D到B的距离相等吗?为什么?【证明】∵在△BAD和△BAC中,BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC2、如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中,BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BA
6、C(SAS).即∠A=∠D课堂小结:1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2.用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形布置作业:课本15页3题,4题
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