文科高数习题(一)答案在(三)中.doc

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1、一、极限1.证明：不存在.2.证明：当时，与是同阶无穷小量.3.证明：～.4.当时，两无穷小和中哪一个是高阶的？5.当时，无穷小和下列无穷小是否同阶？是否等价？(1);(2).6.设当时，～，求的值.7.求极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8.求极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)54(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)*9.若，求，的值.10.求下列极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)54(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(

2、14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)11.已知，求常数.二、连续函数12.设函数，求，.13.设，，求，，.14.设，求，.15.设，求.5416.设，求.17.设，求.18.设函数，当时，，求及.19.设，求函数的定义域.20.设为定义在上的奇函数，且在上单调减少.试证明：在上也单调减少.21.设函数在内单调增加，且对一切有.证明：.22.证明任一定义在区间上的函数可表示为一个奇函数与一个偶函数之和.23.求下列各函数的定义域：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)24.求函数的定义域与值域.25.求下列

3、函数的反函数：(1)(2)(3)(4)54(5)(6)26.已知，，求及其定义域.27.设函数的定义域为，求下列各函数的定义域：(1)(2)(3)28.求函数当，时的增量.29.求函数当，时的增量.30.若，求.31.下列函数在处是否连续？为什么？(1)(2)(3)32.讨论函数在处的连续性.33.设，已知在处连续，试确定，的值.34.设，要使在内连续，应当怎样选择？5435.求极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)36.求证：当时，～.37.求函数的连续区间，并求.*38.若，求的值.*39.若，求，的值.40.根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间.4

4、1.证明方程在开区间内至少有一个根.42.试证方程至少有一个小于1的正根.43.试证方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.44.证明方程在区间内各有一个实根.45.证明曲线在与值之间至少与轴有一个交点.*46.若函数在闭区间上连续，，.证明：至少有一点，使得.54三、导数与微分47.按照导数定义，求下列函数的导数：(1)(2)48.一物体的运动方程为，求该物体在时的瞬时速度.49.求在抛物线上点处的切线方程.50.求曲线在点处的切线方程.51.曲线上哪一点处的切线与直线平行？52.试求曲线在它与直线的交点处的切线方程和法线方程.53.求曲线在点处的切线方程和法线方程.54

5、.确定，之值，使曲线与直线相切于点.55.设曲线与都通过点，且在点有公共切线，求，，的值.*56.设函数可导，且，证明曲线与曲线在交点处相切.57.设，求.58.设，求.59.设在处可导，求.*60.设，求，.*61.设，又在处可导，求.54*62.设函数在处连续，且，求.63.求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)*(27)(28)(29)(30)(31)54(32)(33)(34)64.求下列隐函数的导数

6、（其中ａ，ｂ为常数）：(1)(2)(3)(4)(5)65.方程确定是的函数，求.66.方程确定y是x的函数，求.67.求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)68.已知，求.69.求下列函数的二阶导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)70.求下列函数的二阶导数（其中函数二阶可导）：(1)(2)(3)(4)(5)71.设函数由方程确定，求.72.设函数，当时，求.5473.求下列函数的微分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)74.求函数当由变到的微分.75.求由，复合而成的复合函数的微分.四、中值定理·导数的应用76.证明：，.77.证明：，其中01

7、.78.设在内具有二阶导数，，又.证明在内至少存在一点，使.79.求极限：(1)(2)(3)（为任何实数）(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)54(12)(13)(14)（为正整数，）(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)*(39)*(40)54*(41)*(42)*(43)*(44)80.证明函数在区间上单调增加，而在区间上单调减少.