2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体教案文新人教A版.doc

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1、第2讲　用样本估计总体一、知识梳理1．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶

2、依次写在其茎的两侧．2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．20(3)平均数：把称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是s＝，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．常用结论1．会用三个关系频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等

3、的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．巧用四个有关的结论(1)若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a；(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2；(4)s2＝(xi－)2＝x－2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．二、习题改编1．(必修3P77例2改编)已知一组数据6，7

4、，8，8，9，10，则该组数据的方差是．答案：2．(必修3P65探究改编)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]，则样本的中位数在第组．20解析：由题图可得，前四组的频率为(0.0375＋0.0625＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1×2＝8，故中位数落在第4组．答案：4一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错

5、误的打“×”)(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(　　)(2)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．(　　)(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．(　　)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√二、易错纠偏(1)频率分布直方图与茎叶图的识图不清；(2)对方差、平均数的统计意义的认识有误．1．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶

6、图知甲的成绩的平均数与乙的成绩的中位数分别是、.20解析：由茎叶图可得甲的成绩的平均数为＝21.将乙的成绩按从小到大的顺序排列，中间的两个成绩分别是22，23，所以乙的成绩的中位数为＝22.5.答案：21　22.52．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是．解析：依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.答案：503．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经

7、统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.答案：0.98　　　　　　样本的数字特征(典例迁移)(1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最