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1、考纲解读1.平面向量的实际背景及基本概念． (1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示．2.向量的线性运算． (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及几何意义 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 4.了解平面向量的基本定理及其意义． 5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 7.通过实例，理解平面向量数量积的含
2、义及其物理意义． 8.体会平面向量的数量积与向量投影的关系． 9.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 10.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.命题探究1.平面向量在数学中作为一种工具性知识出现和应用，是一种数学的独特运算符号，这决定了其在高考考查中的地位，自身基础性的知识考查较为简单，多与其他章节知识相结合，向量作为一种外表修饰，也作为一种运算和表达的新方法，使问题的解决趋于灵活和多样化2.平面向量的基础知识的考查多以填空的形式出现，多与三角形相结合，进行考查长度
3、、角度、平行和垂直．如2009年高考山东卷第8题等．在解答题中，平面向量的几何运算和坐标运算及符号表示多与三角函数、解析几何相结合进行考查，难度为中等偏上．3.预计2011年高考对本部分会以填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等偏上．知识网络第1课时平面向量的概念及其线性运算1.考纲点击（1）了解向量的实际背景;（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;（3）理解向量的几何
4、表示;（4）掌握向量加法.减法的运算,并理解其几何意义;（5）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;（6）了解向量线性运算的性质及其几何意义.2.热点提示（1）重点考查平面向量的有关概念.线性运算及其几何表示;（2）多以选择.填空的形式呈现,有时和其他知识相结合,在知识的交汇点处命题.【考纲知识梳理】1.向量的有关概念及表示方法（1）向量的有关概念名称定义备注向量向量的模零向量记作单位向量平行向量（共线向量）与任一向量平行或共线相等向量相反向量的相反向量为（2）向量的表示方法①字母表示法,如：等;②
5、几何表示法：用一条有向线段表示向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1）交换律：.（2）结合律：减法求与的相反向量-的和的运算叫做与的差数乘求实数λ与向量的积的运算注：式子的几何意义为：平行四边形两条对角线的平方和等于它们四条边的平方和.3.向量（）与向量共线的充要条件为存在唯一一个实数,使注：用向量法证明三点A..B.C共线时,首先求出,然后证明,即共线即可（A为公共点）.【热点难点精析】（一）向量的有关概念※相关链接※1.着重理解向量以下几个方面：（1）向量的模;（2
6、）向量的方向;（3）向量的几何表示;（4）向量的起点和终点.2.判定两个向量的关系时,特别注意以下两种特殊情况：（1）零向量的方向及与其他向量的关系;（2）单位向量的长度及方向.※例题解析※【例1】给出下列命题：①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②若，则ABCD为平行四边形;③若则④若‖且‖，则‖其中正确命题的个数是（B）A.0B.1C.2D.3【例2】下列结论中,不正确的是（D）（A）向量,共线与向量∥同义;（B）若向量∥,则向量与共线;（C）若向量=,则向量（D）只要向量,共线，且满足,就有（二）向量的线性运
7、算※相关链接※（1）用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功,除利用向量的加.减法.数乘向量外,还应充分利用平面几何的一些定理;（2）在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则.三角形法则,利用三角形中位线,相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解.注：若A.为BC的中点（O为BC外一点）,则※例题解析※【例1】在中,，交于,边上的中线交于,，，用表示向量.答案略变式：在中,延长到,使,在上取点,使.与交于,设用表示向量及向量.练习：（11年
8、四川理4）如图，正六边形ABCDEF中，=()A．B．C．D．【答案】D【解析】（三）向量的共线问题【例2】设两个非零向量与不共线,（1）若求证：A..B.D三点共线;（2）试确定实数k,使和共线。答案(k=1或k=-1)练习：（11年山东理12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面
