考点32 点和圆的位置关系，两圆的位置关系.doc

《考点32 点和圆的位置关系，两圆的位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点32点和圆的位置关系，两圆的位置关系一、选择题1.（2015·湘西中考）⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定【答案】B【解析】点到圆心的距离小于圆的半径，所以点A在圆的内部，故选B.2.（2015·黔南中考）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为∠A与∠D都是所对的圆周角，所以∠A=∠D，所以A正确；因为AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，所以，所以B正确；因为AB是⊙O的直径，所以，所以C正确；

2、因为∠COB与∠D分别是所对的圆心角与圆周角，所以∠COB=2∠D，所以D错误，故选择D.二、填空题1.（2015·盐城中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．ABCD【答案】3＜r＜57【解析】连接BD，在矩形ABCD中，AD＝3，CD=AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝==5，∴AD＜CD＜BD，∴点A一定在圆内，r＞3；点B一定在圆外，r＜5；故答案为3＜r＜5.ABCD2.（2015·天水中考）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是

3、________．【答案】2或8【解析】分两种情形：当两圆外切时，圆心距=5+3=8，当两圆内切时，圆心距=5–3=2，所以两圆的圆心距是2或8．故答案为2或8.3.（2015·上海中考）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)【答案】14（答案不唯一，⊙D的半径r只要满足即可）【解析】如图，由在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，可知对角线BD＝13.∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为BA＝5.∵⊙D与⊙B相交，设⊙D的半径为r，则，即，可知.又点B在

4、⊙D内，∴，∴.在此范围内可任选一数，如14，故答案为14（⊙D的半径r只要满足即可）.4.(2015·德阳中考)下列四个命题中，正确的是___________________(填写正确命题的番号)①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=(1-a)x-4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆圆心距为3；④对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，a的取值范围是a≥1.【答案】①④【解析】7三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，因此①正确.函数y=(1-a)x-4x+6，当1-a=0即a=1时，

5、为一次函数y=-4x+6，它的图象与x轴只有一个交点，故②错误.两圆相切有外切与内切两种，当两圆内切时，圆心距为1，当两圆外切时，圆心距为3，故③错误.对于任意x＞1的实数，都有ax＞1，首先说明a＞0，则ax＞a，若ax＞1，则a满足的条件为a≥1.故④正确.三、解答题1.（2015·镇江中考）【发现】如果∠ACB＝∠ADB＝90°，那么点D在经过A、B、C三点的圆上（如图1）．【思考】如图2，如果∠ACB＝∠ADB＝α（α≠90°）（点C、D在AB的同侧），那么点D还在经过A、B、C三点的圆上吗？图3图2图1如图3，过A、B、C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O外，设AD

6、交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB＝∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，这与条件∠ACB＝∠ADB矛盾，所以点D不在⊙O外．请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】与【思考】中的结论解决问题：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图4），求证：DF是Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图5，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC．已知sin∠AED＝，AD＝1，求DG的长．7图4图5解：【思考】如答图1，过A、B、C三点作圆，

7、圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB＝∠ACB，又由∠ADB是△BDE的一个外角，得∠ADB＞∠AEB，因此∠ADB＞∠ACB，这与条件∠ACB＝∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内．答图1答图2答图3解：【应用】（1）如答图2，过A、D、C三点作圆，圆心为O，则CD为⊙O的直径，且点E在⊙O上．∵∠CAD＝90°，∴∠ACD＋∠CDA＝90°．∵∠ACD＝∠AED＝∠ADF，∴∠ADF＋∠CDA＝90°，即DF⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线，即DF是