工程图学 第3版 教学课件 作者 高金莲 03第三章 投影变换.ppt

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1、第三章投影变换第一节概述当空间的直线或平面对投影面处于一般位置时，它们的投影都不反映其真实长度、大小和形状，也不反映它们之间的实际距离和夹角。但当它们对投影面处于特殊位置时，上述问题往往容易解决。问题的提出：aabbaabbccaabbcckkabcdabcdaabbaabbccabcdabcdaabbcckkdedeedde两点之间距离三角形实形直线与平面的交点两平面夹角投影变换的目的在于：将空间几何元素对投影面的相对位置，由一般位置变换成为特殊位置，以达

2、到简化解题。投影变换的基本方法：1)换面法：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，使空间几何元素对新投影面的位置变成为有利于解题的特殊位置，然后求出其对新投影面的投影。2)旋转法：投影面保持不动，使空间几何元素绕选定的某一直线为轴旋转到有利于解题的特殊位置，然后求出旋转后的新投影。第二节换面法一、换面法的基本概念V1O1X1VACBHXa'b'c'a(c)ba1'b1'c1'a(c)Oba'c'b'XV1O1X1ACBHXa'b'c'a(c)ba(c)Oba1'c1'b1'HX1V1a'c’b’XV

3、a1'b1'c1'新投影面选择必须符合两个条件：1）新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置。2）新投影面必须垂直于原投影体系中某一投影面。二、点的投影变换规律H1X1a1ax1axAaa'HVXaa'axHVXH1ax1axAaa'HVXa1ax1aa'axHVXH1X1Va1二、点的投影变换规律点的投影变换规律：（1）点的新投影与不变投影的连线必垂直于新投影轴；（2）点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离。Oaa'axHVXaxA1aa'HVXV1X1a1'aX1O1.点的一次变换（换

4、V面）V1a1’ax1V1HX1aa'axHVXaxA1aa'HVXa1'aX1OO1.点的一次变换（换V面）2.点的两次变换aa'axHVXV1H2X2a2ax2a1´ax1axAaa'VXHX1V1H2a2ax2V1HXaa'axHVXax1a1´X1H2V1a1´ax1axAaa'VXHX1a22.点的两次变换必须指出：在多次变换投影面时，新投影面的选择除必须符合前述的两个条件外，还必须是一个投影面变换完以后，在新的投影面体系中交替地再变换另一个投影面。1.把一般位置直线变为投影面平行线；2.把一般位置直线变为

5、投影面垂直线；3.把一般位置平面变为投影面垂直面；4.把一般位置平面变为投影面平行面。三、四个基本作图问题αaHVHV1X1b’1a1’bb'a'1.一般位置直线变为投影面的平行线XbHAVBab'αa'V1X1a1’b1’α求需变换V面，求需变换H面Oa1(b1)b'abBb'bXX1VHa'aAXVHa'X1H1Va1H1(b1)O1把投影面平行线变换成投影面垂直线(一次换面）O2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线；二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。把一般位置直线变换

6、成投影面垂直线（两次换面）b2H2V1b1’a1’a'b'baXVHHV1X1X2(a2)b'X1BAbaHXVa'V1X2b1’a1’b2(a2)欲把一般位置直线变为投影面垂直线，必须变换两次投影面。第一次把一般位置直线变为投影面平行线。第二次再把投影面平行线变为投影面垂直线。例：欲将直线变成铅垂线，先将直线变为正平线（换V面），再将正平线变为铅垂线（换H面）。例：欲将直线变成正垂线，先将直线变为水平线（换H面），再将水平线变为正垂线（换V面）。3.把一般位置平面变换成投影面垂直面分析：如果把平面内的一条直线变换成

7、新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。c1b1c'βa1(11)H11'b'a'acbXVH1VX1X11CBAcbaXVa'b'a1H1b1c1β(11)OOH求,找水平线，变换V面；求，找正平线，变换H面OYZXHVABabCcV1X1O1OO1X1Xa’ab’c’bcb1’a1’c1’a1’b1’c1’把投影面垂直面变换成投影面平行面(一次换面）4.把一般位置平面变换成投影面平行面把一般位置平面变换成投影面平行面分析：一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平

8、行面。c2’12’b2’a2’X2H1V2a1(11)c'1'b'a'XVHabc1b1c1H1X1Vob1’a’1a'b'x1o1baxo例1：已知直线AB的水平投影ab，点A的正面投影a’，以及直线AB的实长L。求直线AB的正面投影a’b’。LLL例2：过线外一点作直线与一般位置直线正交a'b'k'akbXVHmV1X1Hm'k1'a1'b