工程图学-投影变换

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1、工程图学基础第4章投影变换1第4章投影变换问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。4.1变换投影面法2VHXABa'b'ab老投影体系V/H新投影面V1新投影体系V1/HX1新轴老轴a1'b1'新投影被替换的投影被保留的投影被保留的投影面被替换的投影面3VHABabab新投影面的选择原则1.新

2、投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1a1b14VHAaaaxX⒈更换一次投影面旧投影体系X—VH新投影体系V1HX1—A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a1⑴新投影体系的建立4.2.1点的投影变换X1V1a1ax1VHXV1HX1aaa1axax1.4.2投影变换的规律5ax1VHXP1HX1aaa1VHAaax

3、XX1V1a1ax1⑵新旧投影之间的关系aa1X1a1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.6XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法VHXV1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1H1Ha1axax1ax1更换V面●a1作图规律：..7⒉更换两次投影面先把V面换

4、成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:V1HX1—再把H面换成平面H2，H2V1，得到新投影体系:X2—V1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a28ax2aaXVH⑵求新投影的作图方法a2X1HV1X2V1H2作图规律a2a1X2轴a2ax2=aax1a1axax1..9VHABabab4.2.2直线的投影变换1.把一般位置直线变换成投影面平行线用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。

5、X1HV1V1a1b1空间分析：作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a1●b1●与ab平行。.102.将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。X1VHXABa'b'abH1a1b1X1H1Va1b1XVHaba'b'一般位置直线变换为垂直线11a1●b1●VHaaXBbbA3.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1V1V1H

6、2X2作图：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；12a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'ee1´例1:已知等腰三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。13功用：可求解平面与投影面的倾角，点与平面的距离，两平行面间的距离等。1.把一般位置平面变换成投影面垂直面问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投

7、影。4.2.3平面的投影变换14一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？abcabcdVHABCDXd如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。V1X1c1b1a1d1空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！15αabcacbXVH例2：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HV1X1作图过程：★在

8、平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。d1●a1d1●c1●反映平面对哪个投影面的夹角？.162.将投影面的垂直面变成投影面的平行面功用：一次换面后可求解平面实形、形心、两直线交角等问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影。Vb'a'c'HV1ABCbaa1'c1'b1'X1c展开图17a1b1●一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2V1H23.把