工程图学 第2版 教学课件 作者 鲁屏宇 1_ 第5章.ppt

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1、第五章　曲线和曲面第一节　曲　　线第二节　曲　　面第一节　曲　　线一、概述二、常用曲线的投影一、概述(1)平面曲线　曲线上所有点都在同一平面上，如圆、椭圆、渐开线、抛物线、双曲线等二次曲线及曲面与平面的交线。(2)空间曲线　曲线上任意连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。一、概述图5-1　曲线形成(2)空间曲线　曲线上任意连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。1)曲线的投影一般仍为曲线，如图5-2所示。2)曲线切线的投影仍为其投影的切线。3)属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线的从属关系不变。4)一般情况下，二次曲线的投影仍为二次曲线，在特殊情况下也可能是圆或

2、直线。一、概述1)曲线的投影一般仍为曲线，如图5-2所示。图5-2　曲线的投影一、概述二、常用曲线的投影1.圆的投影2.螺旋线的投影1.圆的投影(1)平行于投影面的圆的投影　平行于投影面的圆在其所平行的投影面上的投影反映该圆的实形；其余投影为一直线，其长度等于圆的直径，如图5-3所示。(2)垂直于投影面的圆的投影　垂直于投影面的圆在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，其长度等于圆的直径；在其他投影面上的投影为椭圆。(3)倾斜于投影面的圆的投影　当圆所在的平面为倾斜面时，圆的投影均为椭圆。(1)平行于投影面的圆的投影　平行于投影面的圆在其所平行的投影面上的投影反映该圆的实

3、形；其余投影为一直线，其长度等于圆的直径，如图5-3所示。图5-3　平行于投影面的圆的投影1.圆的投影(2)垂直于投影面的圆的投影　垂直于投影面的圆在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，其长度等于圆的直径；在其他投影面上的投影为椭圆。图5-4　垂直于投影面的圆的投影1.圆的投影(3)倾斜于投影面的圆的投影　当圆所在的平面为倾斜面时，圆的投影均为椭圆。1.圆的投影2.螺旋线的投影1)根据直径D画出圆柱面的投影图；将它的水平投影(圆周)分成n等分(图中n取12)，按逆时针方向注写a0、a1、a2、…、a12分点号；2)在圆柱面的正面投影上取一导程Ph，将导程Ph也分为n等分

4、(12等分)，过各分点依次作水平线；3)过水平投影圆周上各分点作Ox轴的垂线，分别与正面投影的相应水平线相交，得到相应交点a、a、…、a，即为圆柱螺旋线上若干点的正面投影；4)将这些点顺次光滑连接成曲线，并区分可见性，即得圆柱螺旋线的正面投影。2.螺旋线的投影图5-5　用换面法作圆的投影2.螺旋线的投影图5-6　圆柱螺旋线的形成图5-7　圆柱螺旋线的投影和展开2.螺旋线的投影第二节　曲　　面一、概述二、常用曲面的表示一、概述图5-8　圆柱面的形成方法二、常用曲面的表示1.柱面2.锥面3.单叶双曲回转面4.正螺旋面5.曲面的切平面1.柱面图5-9　柱面的形成及投影1.柱面

5、图5-10　各种柱面1.柱面图5-11　柱面应用举例2.锥面图5-12　锥面的形成及投影2.锥面图5-13　各种锥面3.单叶双曲回转面1)作出回转轴OO1及直导线AⅠ的两面投影；2)作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影；过O作AⅠ的垂线得喉圆半径，作出喉圆；3)在水平投影面上，将母线端点A、Ⅰ所在的圆周同样等分为n等分，对应地画出BⅡ、CⅢ、…等各素线的两面投影，作出各素线正面投影的包络线，即得该曲面的正面投影，为一双曲线。图5-14　锥面应用举例3.单叶双曲回转面4.正螺旋面1)作轴线OO及螺旋线的投影；2)画出若干素线OA0、ⅠA1、ⅡA2…的投影。4.正螺旋面图5-15

6、　单叶双曲回转面的形成及投影4.正螺旋面图5-16　单叶双曲回转面应用举例5.曲面的切平面1)在曲面上过该点任作一曲线，它在该点处的切线一定在此平面上。2)曲面上某点的法线垂直于该点的切平面。1)如图5-20a所示，过点A在球面上作两个圆，其中一个为平行H面的圆K(k，k′)，另一个为平行V面的圆S(s，s′)。2)因为球面上某点与球心的连线(球半径)，即为该点的法线方向，该法线与球面垂直，并与切平面垂直。图5-17　正螺旋面的形成及投影5.曲面的切平面5Z18.TIF5.曲面的切平面5Z19.TIF5.曲面的切平面图5-20　球面的切平面5.曲面的切平面