工程图学 第2版 教学课件 作者 鲁屏宇 1_ 第3章.ppt

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1、第三章　直线与平面及两平面的相对位置第一节　平行问题第二节　相交问题第三节　垂直问题第四节　综合应用第一节　平行问题一、直线与平面平行二、两平面平行一、直线与平面平行1)判断直线与平面是否平行。2)过已知点作直线平行已知平面。3)过已知点作平面平行已知直线。1)作平面ABC内的水平线AK(ak、a′k′)。2)分别过m、m′作mn∥ak、m′n′∥a′k′。一、直线与平面平行图3-1　直线与平面平行的几何条件3)过已知点作平面平行已知直线。例3-1　试判别直线AB是否平行于已知平面CDE，如图3-2所示。例3-2　试过M点作

2、一水平线与平面ABC平行(见图3-3a)。3Z2.TIF3)过已知点作平面平行已知直线。3Z3.TIF3)过已知点作平面平行已知直线。二、两平面平行1)判别两平面是否平行。2)过定点作平面平行已知平面。1)在平面ABC上作水平线CM和正平线AN。2)在平面DEF上作水平线DK和正平线EL。3)因CM∥DK(c′m′∥d′k′，cm∥dk)，AN∥EL(a′n′∥e′l′，an∥el)，所以平面ABC与平面DEF不平行。1)连接BC。2)过K点作KM∥AB(km∥ab，k′m′∥a′b′)。3)过K点作KL∥BC(kl∥bc，

3、k′l′∥b′c′)。4)由相交两直线KM、KL确定的平面即为所求。二、两平面平行图3-4　两平面平行例3-3　试判断两已知平面ABC与DEF是否平行，如图3-5所示。1)在平面ABC上作水平线CM和正平线AN。2)在平面DEF上作水平线DK和正平线EL。3)因CM∥DK(c′m′∥d′k′，cm∥dk)，AN∥EL(a′n′∥e′l′，an∥el)，所以平面ABC与平面DEF不平行。二、两平面平行图3-5　判断两平面平行二、两平面平行图3-6　过定点作平面平行已知平面二、两平面平行例3-4　试过定点K作平面平行由平行直线A

4、B和CD确定的平面(见图3-6a)。1)连接BC。2)过K点作KM∥AB(km∥ab，k′m′∥a′b′)。3)过K点作KL∥BC(kl∥bc，k′l′∥b′c′)。4)由相交两直线KM、KL确定的平面即为所求。二、两平面平行第二节　相交问题一、利用投影的积聚性求交点或交线二、利用辅助平面求交点或交线一、利用投影的积聚性求交点或交线1.一般位置直线与特殊位置平面相交2.投影面垂直线与一般位置平面相交。3.特殊位置平面与一般位置平面相交例3-5　求直线AB与平面CDE的交点(见图3-7a)。1)求交点K的水平投影k(即cde和

5、ab的交点)。2)由k作直线垂直Ox轴与a′b′交于k′，则点K即为所求交点。3)判别可见性。2)交点是可见和不可见的分界点。一、利用投影的积聚性求交点或交线图3-7　一般位置直线与特殊位置平面相交一、利用投影的积聚性求交点或交线2.投影面垂直线与一般位置平面相交。例3-6　求直线DE与平面ABC的交点(见图3-8a)。1)在水平投影确定交点K的水平投影k(即与铅垂线DE水平投影de重合的点)；2)在平面ABC内过交点K作辅助线AI，过k作a1，再求出a′1′；3)由k作直线垂直Ox轴与a′1′交于k′，则交点K(k，k′)

6、即为所求；4)利用重影点，判断可见性(读者自行分析)。图3-8　投影面垂直线与一般位置平面相交2.投影面垂直线与一般位置平面相交。3.特殊位置平面与一般位置平面相交例3-7　求平面ABC和平面DEF的交线(见图3-9a)。1)在水平投影中，利用铅垂面DEF的水平投影积聚为直线def的特点，直接求出交线KL的水平投影kl。2)由k作直线kk′垂直Ox轴交a′c′于k′。3)由l作直线l′l垂直Ox轴交b′c′于l′，则直线KL即为所求。4)根据重影点，判别可见性。图3-9　特殊位置平面与一般位置平面相交二、利用辅助平面求交点或

7、交线1.一般位置直线与一般位置平面相交2.两一般位置平面相交1.一般位置直线与一般位置平面相交1)含已知直线AB作辅助平面P，如图3-10a所示；2)求辅助平面P与已知平面CDE的交线MN，如图3-10b所示；3)求交线MN与已知直线AB的交点K，K即为所求，如图3-10c所示；4)判别可见性。1)含直线DE作辅助平面P(即PH)；2)求辅助平面P与平面ABC的交线MN；3)求交线MN与直线DE的交点K，K即为直线DE与平面ABC的交点；4)判别可见性。图3-10　求直线与平面交点的一般方法和步骤a)含已知直线AB作辅助平面

8、P　b)求平面P与平面CDE交线MNc)求AB与MN的交点K1.一般位置直线与一般位置平面相交图3-11　一般位置直线与一般位置平面相交1.一般位置直线与一般位置平面相交2.两一般位置平面相交(1)线面交点法　在一平面内任取两直线，分别作两直线与另一平面的交点，连接交点即为此两平面的交线。