抽屉原理教学设计.doc

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1、在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 二、操作探究，发现规律。 （一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。 1．自主猜想，初步感知。（提出问题） 把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（　　）根小棒。

2、让学生猜测“至少会是”几根？ 小组合作 （1）让学生猜想结果 （2）选择合适的方法 （3）小组合作，操作验证。 （4）全班交流，操作演示 2．验证结论。 不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。 （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况） 学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。   (图示) （2）提出问题。 不用一一列举，想一

3、想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。 在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。 （3）初步观察规律。 教师继续提问：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？ （6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7

4、个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？……    …… 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？ （笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （二）进一步认识和理解“抽屉原理”。 1．数量积累，发现方法。 出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？ 让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：    (图示) 2．深入探究，寻找规律。 刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的

5、情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？ 3．发现规律，初步建模。 我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可） 小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。 （三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。 1．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。 “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用

6、是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 2．抽屉原理的应用。 （1）出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，你感觉会有什么结果呢？ 小组合作 （1）让学生猜想结果（2）选择合适的方法（3）小组合作，操作验证。（4）全班交流，操作演示 发现：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？     (图示) （2）让学生独立思考、再小组内讨论： A、该如何解决这个问题呢？ B、如何用一个式子表示呢？ C、你又发现了什么规律？ （3）汇报讨论结果，同时教师进行

7、板书：  5÷2=2……1        2＋1=3（本）  7÷2=3……1        3＋1=4（本）  9÷2=4……1        4＋1=5（本） （4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？ 师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”。 3．解决问题。 （1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”： 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ （2）在这道题中，可以