一次函数与一元一次不等式.doc

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1、一次函数与一元一次不等式学习目标：1、了解一次函数与一元一次不等式的关系，2、会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.学习难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.教学过程：一、预习作业1、预习教科书第123-126页2、利用函数图象解出x（1）5x-1=2x+5（2）6x-4＜3x+2二、讲授新课1、复习：解一元一次方程ax+b=0的问题与怎样的一次函数问题是同一个问题？2、练习：解方程2x-4=0与怎样的一次函数问题是同一个问题？又该如何求解？3、引入：以下两个问题是不是同一个问题？（1）解不等式5x+6>3x+1（2）当

2、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题一：解不等式5x+6>3x+10.问题二：从图象上看，（2）又是怎么样的一种情况？问题三：解不等式2x-4<0与怎样的一次函数问题是同一个问题？你能在图象上加以说明吗？思考：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？填空：一次函数与一元一次不等式的关系：（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。（2）直线y=ax+b上使函数

3、值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集．例1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？（1）（2）例2、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．例3、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：（1）b=；k=。（2）当y＞2时，x。师生归纳：从函数的角度认识解一元一次不等式1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax

4、+b的值大于（或小于）0的__________________________的取值范围。2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所对应的x的值3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.课堂评价小结这节课，你学到了什么？当堂检测１、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．２、利用图象解出x：（1）、5x-1=2x+5（2）、6x-4＜3x+23、画出函数y1=2x–4与y2=-2x+8的图象，观察图象

5、并回答问题：(1)x取何值时，2x-4>0?(1)x取何值时，-2x+8>0?(2)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？(3)你能求出函数y1=2x–4与y2=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？课后作业一、选择题1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（）A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0B．y<0C．-2y2时，x的取值范围是（）．A．x>5B．x

6、-64.．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4B．y>4C．y>6D．y<6二、填空题5.对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>0；当________时，2x+4<0；当_______时，2x+4=0．6．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．7.已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标为________．8．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．三、解答题9．已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1

7、=y2，y1y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．10．画出一次函数y=x－2的图像，并回答：(1)当x取何值时，y=0(2)当x取何值时，y＞0(3)当－1＜y＜1，求x的取值范围。11．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余