《选修11：椭圆的标准方程》教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点椭圆的标准方程教学目标1．经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程．2．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．3．能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程．教学重点标准方程的推导及椭圆的判断．教学难点椭圆标准方程的推导及应用．《选修11：椭圆的标准方程》教案本节课主要内容是椭圆的标准方程．学生在前面已经学习了解析几何的两种基本曲线：直线和圆，初步掌握了解析几何的思维方法——利用代数的方法描述平面图形及性质；基本上掌握了解析几何的解题基本格式，数形结合的思想

2、比以前有了质的飞跃，因此在教学过程中，采用了引导发现法和感性体验法进行教学．引导发现法属于启发式教学，有利于充分调动学生的积极性和主动性，体现了认知心理学的相关内容．在教学过程中，教师采用启发、引导、点拨的方式，创设各种问题情景，使学生带着问题去主动思考，动手操作，交流合作，进而达到对知识的“发现”和“接受”，完成知识的内化，使书本的知识真正成为自己的知识．【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭

3、圆形的．在学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0，还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影．那么它们究竟是不是椭圆？它们有什么性质？借助椭圆的方程，我们就可以回答这个问题．1．给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张硬纸板，你能画出椭圆吗？【提示】　固定两个图钉，将绳子两端固定在图钉上且绳长大于图钉间的距离，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在纸板上移动就可以画出一个椭圆．2．求曲线的方程通常分为几步？【提示】　四步：建系、设点、列式、化简．二、知识讲解考点1椭圆的定义考点1单调函数的定义胞平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1

4、F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．思考　(1)椭圆定义中，将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案　当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在．(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？答案　a，b的值及焦点所在的位置．考点2椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图象焦点坐标(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关

5、系a2＝b2＋c2【教学建议】教学时，应从回顾椭圆定义入手，回顾曲线方程的求解方法，通过建立坐标系，推导焦点在x轴上的椭圆的标准方程，从而得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程，且通过推导，得出基本量a，b，c之间的基本关系，化解难点．注意要让学生动手化简．三、例题精析例题1类型一椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________．①已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；③到F1(－4，0)，F2(4，0)两

6、点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件．【解析】①中F1F2＝8，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2．②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．③中点(5，3)到F1、F2的距离之和为＋＝4>F1F2＝8，故③中是椭圆的轨迹．④中是线段F1F2的垂直平分线．【答案】①②④【总结与反思】1．判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两

7、定点的距离之和是否为常数；(2)该常数是否满足大于两定点间的距离．如果满足以上两条，则动点P的轨迹便为椭圆．2．椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题．例题1类型二待定系数法求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点坐标分别为(－3，0)，(3，0)，且椭圆上的一点到两个焦点的距离之和等于10；(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0，2)，并且过点(－，)．【解析】(1)由焦点坐标和椭圆定义分别求出c，a，代入b2＝a2－c2求出b2即可；(2)本题有两种思路：一是先由焦点坐标和椭圆定义分别求出c，a，再

8、求解；二是将点的坐标代入椭圆方程，结合b2＝a2－c2求解．【解答】(1)由题意，设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)，则2c＝6，2a＝10，所以a＝5，c＝3