有理数的四则运算及乘方、近似数.doc

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1、.第二讲有理数的四则运算及乘方、近似数学习目标:1、理解并掌握有理数的四则运算，且能灵活运用这些法则进行基本运算；2、能灵活运用运算律进行简便计算，且能熟练它们在计算中的一些基本方法和技巧；3、能熟练进行有理数的混合运算；4、掌握科学记数法的形式并会按要求求一个数的近似数。知识探究一：有理数的加法◇知识链接◇1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。（3）两个相反数的和为0，任何数与0相加都等于它本身.例1：（1）（-7）+（-3）；（2）（+4）+（-6）；（3

2、）（-3）+4；（4）（-3.2）+0.思路点拨：准确把握有理数加法法则。2、多个有理数的加法计算步骤：（1）首先含有绝对值的，需要化简的先运算；（2）然后正数，负数分别相加；（当然如有能凑整的，互为相反数的，分母相同的，能够简便快速运算的可以先运算）（3）最后变成两个异号的数相加。例2：计算：（1）；（2）...能力提升：1、数轴上绝对值大于2且小于5的整数有_____________，它们的和是____。2、①___________；②等式使得成立，那么为__________数。3、如果有，并且且异号，那么。4、计算下列各题：（1）；（2）知识探究二：有理数的减法

3、◇知识链接◇有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即；.例3：计算下列各题。（1）3-（-5）；（2）（-6）-（-2）；（3）0-（-7）；（4）-8-9思路点拨：参考有理数减法法则能力提升：1、①如果，，那么__________；②如果，且，那么____________________；*2、已知在数轴上的位置如图所示，那么根据数轴回答：（1）；；。（2）；；3、下列说法正确的是（）A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数C、0减去任何数，差都是负数D、减去一个正数，差一定大于被减数..知识探究三：有理数加法的运算律及加减混合

4、运算1、加法交换律：a+b=b+a;2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、有理数混合运算的技巧：（1）、能化简的要先化简(即写成省略括号的形式）；（2）、然后利用减法法则，把减法转化成加法；（3）、互为相反数的，能凑整的，分母相同的可以先放在一起计算（4）、最后在用适当的方法计算。◇知识接链◇例4:用简便方法计算下列各题：（1）同号结合法:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);（2）相反数结合法：；（3）同形（分母相同或成倍数）结合法：；（4）凑整法：25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7；（5）拆分法：..能力提升：1、把写成省略括号的

5、形式____________________；将（-11）-（-9）-（+6）化成加法得。2、已知在数轴上的位置如图所示，试着化简下列各题（1）（2）思路点拨：利用绝对值的性质先去绝对值，然后利用有理数加减运算法则运算知识探究四：有理数的乘法◇知识链接◇有理数的乘法法则：（1）两数相乘：同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都等于0.（2）几个数相乘，有一个因数为0，其结果为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正。（3）如果两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数。例5：下列说法正确的有__________________；①积

6、比每一个因数都要大；②两个有理数相乘积是0，那么这两个因数异号；③两个有理数相乘积为正，两因数为正；④几个有理数相乘积是0，那么因数中至少有一个数为0；⑤除以一个数等于乘以它的倒数；⑥若，那么至少有一个正数；⑦任何有理数都有倒数；⑧一个有理数与其相反数的积必定是负数；⑨一个有理数与他倒数之积是1。思路点拨：准确把握有理数乘法法则。能力提升：1、如果，那么（填＞，＜或＝）.2、计算（1）（2）3、如果，那么下列正确的是（）A．B．C．D．以上答案都不对..知识探究五：有理数的除法◇知识链接◇1、有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数：；2、两数相除，

7、同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3、0除以一个不为0的数仍得0；0不能做除数。例6、（1）（2）注意:。能力提升：1、下列说法正确的是（）A．对于有理数，都有B．任何有理数都有倒数C．若有，那么D．若有，那么2、计算下列各题：（1）（2）知识探究六：有理数四则运算的混合运算有理数加减乘除的混合运算：1、步骤：先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的；2、注意：①在运算时负因式一定要有括号；②计算式要注意符号运算。◇知识链接◇例7：用适当的方法计算下列各题（1）；（2）思路点拨：见知识链接。能力提升：1、已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab