材料力学课件14-15.应力状态分析和强度理论.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课第7章应力状态分析§7.1应力状态的概念§7.2平面应力状态分析的解析法§7.3平面应力状态分析的图解法§7.6广义胡克定律哈尔滨工业大学本科生课第7章应力状态分析§7.1应力状态的概念§7.2平面应力状态分析的解析法§7.6广义胡克定律哈尔滨工业大学本科生课§7.1应力状态的概念§7.1应力状态的概念一、什么是应力状态？二、为什么要研究应力状态?三、如何描述和研究应力状态?§7.1应力状态的概念1、应力状态的概念同一截面上不同点的应力各不相同FsMz梁横截面上的正应力分布梁横截面上的切

2、应力分布§7.1应力状态的概念1、应力状态的概念同一点处不同方位截面上的应力不相同轴向拉伸杆件F横截面应力FFAnx2Fcos斜截面应力psin(2)2Fp§7.1应力状态的概念1、应力状态的概念应力哪一个面上？指明哪一点？哪一点？哪个方向面？应力状态——过一点处不同方位面上应力的集合应力状态分析：研究一点处不同方位面上应力情况及其变化规律§7.1应力状态的概念2、一点的应力状态的描述研究一点的应力状态——可对一个包围该点的正六面体微元进行分析应力单元体zz单元体的体

3、积为无穷小；zxzy各边边长:dxdydzyzxz相对面上的应力等值、反向xyxyyxxy§7.1应力状态的概念2、一点的应力状态的描述空间应力状态z用3x3的矩阵表示zxxxyxzzxzyijyxyyyzxzyzxyxyxyzxzyzzxy§7.1应力状态的概念空间应力状态平面应力状态yyyyyxyzyxxyzyxyxzxxzxzxzx§7.1应力状态的概念简单应力状态yyyxxyxxx单向应力状态纯

4、剪应力状态§7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？问题1构件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏低碳钢拉伸铸铁压缩铸铁扭转不仅要研究横截面应力，而且也要研究斜截面应力。§7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力拉(压):FF通过实验直接确定失效时的极限应[]A力，并以此为依据建立强度条件。§7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力扭

5、转:Tmax[]maxWt§7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题MM时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力中性轴Mxmax[]maxWz*maxFSQzmax[]Ibz§7.1应力状态的概念简单应力状态yyyxxyxxx单向应力状态纯剪应力状态§7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？问题2B点（正应力和剪应力均较大）处的应力该如何校核？梁弯曲的强度条件：*MFSmaxsmax,.maxmaxWI

6、bzzFzz()FBBFlB哈尔滨工业大学本科生课§7.2平面应力状态分析的解析法§7.2平面应力状态分析的解析法4、斜截面上的应力计算yyyyxxyxxxy等价xxxyxyxyy空间应力状态yyo==》xozyx平面应力状态ynyxoxxxy§7.2平面应力状态分析的解析法ybnyb单元体各面面积xxxbc:dAcxxaxab:dAcosacyyytac:dAsin由脱离体平衡得：Fn0;dA(dAcos)

7、cosx(xdAcos)sin(dAsin)sin(dAsin)cos0yy§7.2平面应力状态分析的解析法bc:dA;ab:dAcos;:acdAsinFt0,dA(xdAcos)sin(xdAcos)cos(dAsin)cos(dAsin)sin0yy由切应力互等定理和三角变换，可得：bnxyxycos2sin2xxx22xxyacsin2cos2yx2yt符

8、号规定：1)“”正负号同“”；2)“”正负号同“”，对单元体内任一点的矩顺时针为正，逆时针为负；3)“a”为斜面的外法线与x轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。§7.2平面应力状态分析的解析法xyxycos2sin2(1)bn22xyxy(2)xsin2cos22xyxx1)、0