电机控制的Clarke变换的等幅值变换和等功率变换.pdf

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1、Clarke变换的等幅值变换和等功率变换CollectedbyJaySur@SCUT2016永磁交流伺服电动机的定子磁场由定子的三相绕组的磁势(或磁动势)产生的，根据电动机旋转磁场理论可知，向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦电流时，就会产生合成磁势，它是一个在空间以ω速度旋转的空间矢量。如果用磁势或电流空间矢量来描述等效的三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场，并对它们进行坐标变换，就称为矢量坐标变换。Clarke变换是三相平面坐标系0ABC向两相平面直角坐标系0的转换。1.等幅值变换在复平面上的矢量v总能够用互差120度的abc三轴系中的分量x、x、x等效表abc示（a轴与复

2、平面的实轴重合），如下所示（x和x将合成矢量v）。02xkx(xx)(1-1)abcxkx(xx)(1-2)00abc242j132jj3313其中，ej3、eej；x的方向与复平面02222的实轴方向一致。所以有（1-2）式可表示为：xkx(xx)(1-3)00abc写出（1-1）式的实部与虚部如下：111Rexkx(xx)kx[(xx)](1-4)abcabc2223Imxk(xx)(1-5)bc2由（1-3）式可得：x0xxx(1-6)bcak0代入（1-6）到（1-4）式中可得：11x31

3、kx00Rexkx[(xx)]kx[(x)]kx(1-7)abcaaa22kk2200等幅值变换时，规定Rexxx(1-8)a0代入（1-8）到（1-7）可得：31kx0kxxx(1-9)aa022k021对比（1-9）式两端的x和x的系数可解得：k、k。a0033将实轴用a轴代替，虚轴用b轴代替，代入k、k到（1-3）（1-4）（1-5）得到Clarke0变换的等幅值变换形式：21211x[x(xx)]xxxabcabc32333233x(xx)(xx)(1-10)bcbc323111xxxx

4、0abc333写为矩阵形式为：11122xxa233xx0(1-11)322bxx0111c222即，等幅值的Clarke变换矩阵为：11122233C0Clarke3221112222.等功率Clarke变换等功率矢量坐标变换必须要遵循如下原则:(1)应遵循变换前后电流所产生的旋转磁场等效；(2)应遵循变换前后两系统的电动机功率不变。将原来坐标下的电压u和电流i变换为新坐标下的u和电流i。我们希望它们有相同的变换矩阵C，因此有:uCu

5、(2-1)iCi(2-2)1为了能实现逆变换，变换矩阵C必须存在逆矩阵C，因此变换矩阵C必须是方阵，而且其行列式的值必须不等于零。因为uzi，z是阻抗矩阵，所以111u'CuCziCzCi'''zi(2-3)式中，z'是变换后的阻抗矩阵，而它为1z'CzC(2-4)T为了满足功率不变的原则，在一个坐标下的电功率iuuiuiui应该1122nnT等于另一坐标下的电功率iu''ui''ui''ui''，即1122nnTTiuiu''(2-5)而TTTTiuCi'Cu'iCCu''(2-6)为了使式(2-5)与式(2-6)相同，

6、必须有TT1CCI或CC(2-7)因此，变换矩阵C应该是一个正交矩阵。1TTT在以上公式中，其中C为C的逆阵;i为i的转置矩阵;i'为i的转置矩阵;C为C的转置矩阵;I为单位矩阵;z、z分别为阻抗矩阵;u，u'，i，i'分别为电压、电流列或行矩阵;1TTTTT1同时,依矩阵运算法则有:CCI;Ci''iC;kCkC;uCu，则有uCu。图1为定子三相电动机绕组A、B、C的磁势矢量和两相电动机绕组、的磁势矢量的空间位置关系。其中选定A轴与轴重合。根据矢量坐标变换原则，两者的磁场应该完全等效，即合成磁势矢量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应

7、该相等，如图1所示。BNi2Ni3BNiANi3A2Ni3CC图1矢量坐标系因此有：NiNiNicos120Nicos(120)-23A3B3C(2-8)Ni0Nisin120Nisin(120)－23BC3也即:N113i［iii］ABCN222(2-9)N333i［0i－i］BCN222式中，N2、N3分别表示三相电动机和两相电动机定子每相绕组的有效匝数。式(2-9)用矩阵表示，即111iAiN322i(2