2011宝山区中考数学一模试题.doc

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1、宝山区2011年九年级数学质量检测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．下列算式中，正确的是（）．；．；．；．．2．下列方程中，有实根的是（）．；．；．；．．3．关于二次函数的图像，下列说法中，正确的是（）．是一条开口向上的抛物线；．顶点坐标为；．可以由二次函数的图像向上平移一个单位得到；．可以由二次函数的图像向左平移一个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为，坡度为1:2.5，那么下列结论中，正确的是（）．；．；．；．．

2、5．已知△与△相似，且,那么下列结论中，一定成立的是（）．；．；．相似比为；．相似比为．6．已知是直线上一点，且，那么下列结论中，正确的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后]7．计算：．8．不等式组的解集是．9．因式分解：．10．已知函数，则．11．如图1，已知抛物线，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点,那么平移后的抛物线的表达式是．12．抛物线的顶点坐标是．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线左侧的部分，图像下降，在直线右侧的部分

3、，图像上升，试写出一个符合要求的二次函数解析式．14．已知、是抛物线上的两点（在的左侧），且与轴平行，，则点的坐标为．15．已知△中，，，则边的长度为．16.如图2，已知平行四边形中，是边的中点,联结、交于点．记向量，,则向量（用向量、表示）．17．如图3，已知△中，，是边的中点，，垂足为点，，则．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，联结，将△沿直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为．三、（本大题共6题，第19-22题，每题8分；第23、24题，每题10分，满分52分）19．解方程：．20．图5所示

4、的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，叫做燕尾角，叫做外口，叫做里口，点到的距离叫做燕尾槽深度．经测量，,燕尾角为，燕尾槽深度为，试求里口的长．【备用数据：，，】21．如图6，已知菱形,点在的延长线上，联结，与边交于点,与对角线交于点,求证：．22．如图7，已知梯形中,∥，,．(1)若，，求的余弦值；(2)联结，若△与△相似，设，，求关于的函数关系式．23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点、、、、、都是小正方形的顶点．(1)记向量，，试在该网格中作向量，并计算；(2)联结，试判断以、、为顶点的三角形与△是否相似，并证明你的

5、结论；(3)联结，试判断与的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（）的仰角为16.7°，篮球架底端（）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米．（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框．【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是

6、在一条与地面垂直的直线上备用数据：，，；，，】四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图10，已知抛物线过点，对称轴为轴，顶点为．（1）求该抛物线的表达式，写出其顶点的坐标，并画出其大致图像；（2）把该抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位（），记新抛物线的顶点为，与轴的交点为．①试用的代数式表示点、点的坐标；②若，试求的值．26．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图11，已知，点是内一点，，垂足为

7、点，，，是延长线上一点，联结并延长与射线交于点．（1）当点恰好是线段的中点时，试判断△的形状，并说明理由；（2）当为长度为多少时，△是等腰三角形；（3）设，是否存在适当的，使得，若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．