统计学 教学课件 作者 卞毓宁统计第5章.ppt

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1、统计学第五章统计分布及其数量特征科学出版社第五章统计分布及其数量特征第一节频率与概率科学出版社第一节频率与概率一、频数与频率科学出版社一、频数与频率1频数在统计分组的基础上，将总体各单位按组归类整理，得出各组中包含的总体单位数，这就是频数，又叫次数。各组频数之和等于总体单位数。一、频数与频率2频率各组频数占总体单位数的比重叫频率，其数值介于0到1之间，各组频率之和等于1。把所分得的各组及其相应的频数或频率按一定的顺序依次排列，形成频数分布或频率分布，用来反映总体分布趋势，显示各组标志值对全体标志值所起作用的强度。可用表格或图形的方法来表示频数分布或频率分

2、布。第一节频率与概率二、随机事件与概率科学出版社（一）随机事件1随机试验对社会现象的观察和对自然现象的科学实验统称为试验。如果在相同的条件下实验可以重复进行，而且每次实验的结果不能事先确定，则称这样的实验为随机试验。例如向上抛硬币，观察出现正面的次数；在一批产品中任意抽取一件，检验它的质量水平；记录某地一昼夜的最高温度和最低温度等都可以看作是随机试验。（一）随机事件2随机事件每次观察或实验的结果称作事件。如向上抛硬币，每抛一次就是一次试验。硬币落地，可能出现正面或反面，这都是一个事件，而且这些事件都是在一次试验中可能出现也可能不出现的一种事件。这种在同一

3、组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件就是随机事件，也叫偶然事件，简称为事件，用大写字母A，B，C表示，必然事件用Ω表示，不可能事件用表示。概率论中研究的都是随机事件，而且把必然事件和不可能事件也包括在随机事件中，作为两个极端看待。（二）概率一个随机事件有许多可能的结果，我们不仅想知道它们有哪些可能的结果，而且还想知道某些结果出现的可能性的大小，并希望将这一可能性用数值表示出来。为了定量地描述随机事件，人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的数量指标——随机事件的概率。（二）概率1概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且每个结果出现的可能性相等

4、，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值，记为（二）概率2概率的统计定义在相同的条件下，随机试验n次，某事件A出现m次（m≤n），则比值m/n称为事件A发生的频率，随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值就是该事件的概率，记为（二）概率3主观概率定义所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为地确定这个事件的概率。主观概率的定义是，概率是一个决策者根据个人对某个事件是否发生，根据本人掌握的信息对该事件发生的可能性的判断。（

5、三）概率的性质1非负性对于任一随机事件A，有0≤P（A）≤1。2规范性必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω）=1，P（Ф）=03可加性若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）第一节频率与概率三、概率的运算法则科学出版社(一)概率的加法法则法则1：两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）如果事件A１，A2，…，An之间两两互斥，则P（A１∪A2∪…∪An）=P（A１）+P（A2）+…+P（An）(一)概率的加法法则法则2：对于任意两个随机事件，它们和的概率为两个事件

6、分别的概率之和，减去两个事件之交的概率，即以上两个法则统称为概率的加法法则，在实际应用中，要注意这两个法则的条件，否则很容易出错。P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）（二）概率的乘法法则1条件概率某一事件的概率常常受到与之相关的事件是否发生的影响。假定已知事件A的概率为P（A），如果我们得到新信息，并了解到与之相联系的事件（用符号B表示）已经发生，我们就想利用该信息重新计算事件A的概率，这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为P（A｜B）。由于增加了新的条件（附加信息），一般来说，P（A｜B）≠P（A）（二）概率的乘法法则条件概率P（A｜

7、B）与概率P（AB），P（B）有如下关系：将上式用另一种形式写出，则有上式称为概率的乘法公式。还可将A、B位置对换（二）概率的乘法法则2独立事件两个事件不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称这两个事件相互独立。与之相对应的是相依事件，即一个事件的发生与否会影响另一个事件的发生。根据事件独立性的含义，当一个事件发生与否不会影响另一事件的发生，则条件概率等于无条件概率，即P（B｜A）=P（B）P（A｜B）=P（A）所以，当两个事件相互独立时，其乘法法则可以简化为P（AB）=P（A）P（B）（二）概率的乘法法则上式还可推广到多个事件相互独立的

8、情形，即如果A1，A2，