理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等第4节 考虑摩擦时物体的平衡问题.ppt

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1、1）已知作用于物体上的主动力，须判断物体是否处于平衡状态，并计算所受的摩擦力。考虑有摩擦时的平衡问题可分为三种类型2）已知物体处于临界的平衡状态，需求主动力的大小或物体平衡时的位置（距离或角度）。3）求物体的平衡范围。考虑摩擦时，求解物体平衡问题的方法和步骤与前几章所述基本相同，但是在画受力图及分析计算时必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小的范围为。当物体处于临界的平衡状态，摩擦力达到最大值。例3-3如图所示，质量m为100kg的物体放在倾角=45的斜面上，若接触面间的静摩擦因数fs=0.2，今有一大小为FP=800N的力沿斜面推物体，问物体在斜面上是否处于

2、平衡状态？若静止时摩擦力为多大？解本题属于第一类型的问题，可先假定物体静止，然后计算保持静止时所需要的摩擦力与可能产生的最大静摩擦力Fmax进行比较，即可确定物体所处的实际状态。设物体静止并有向下滑的趋势，画物体受力图并选取坐标如图，列平衡方程：由(1)得由(2)得由静摩擦定律得物体在斜面上保持静止。“–”说明的实际指向应与假设方向相反，即沿斜面向下。例3-4如图所示，一重G的物体放在倾角的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为m（摩擦角的正切等于静滑动摩擦因数f，即摩擦角m=arctanf），且知>m，试求维持物体在斜面上静止时，水平推力FP所容许的范围。解本题属于第三类型的问

3、题，FP的大小允许在一定范围内变化。显然，这个变化范围的上下限即为物体的两个临界状态：当FP值为下限时，物体处于向下滑动的临界状态；当FP值为上限时，物体处于向上滑动的临界状态，故第三类型的问题，往往可以化为两个第二类型的问题进行分析。1）求FP的下限FPmin：设FPmin=FP1，这时静摩擦力F1的方向应沿斜面向上，取坐标轴如图，列平衡方程列摩擦力的补充方程联立(1)、(2)、(3)得2）求FP的上限FPmax：设FPmax=FP2，这时静摩擦力F2的方向应沿斜面向下，取坐标轴如图，列平衡方程列摩擦力的补充方程联立(1)、(2)、(3)得例3-6制动器的构造和主要尺寸如图所示，制

4、动块与鼓轮表面间的摩擦因数为f，求制动鼓轮转动所必需的最小力FP。解1）先取鼓轮为研究对象，受力如图所示。其中，列平衡方程：当FP为最小值时，鼓轮与制动块间处于临界平衡状态，则有：2）取杠杆OAB为研究对象，受力分析，列平衡方程：2）取杠杆OAB为研究对象，受力分析，列平衡方程：FP是按临界状态求得的最小值，制动鼓轮的力必须满足的条件为解得